2019年高考数学二轮复习 专题4 数列 2.1 数列大题课件 理.ppt

4 2数列大题 1 由递推关系式求数列的通项公式 1 形如an 1 an f n 利用累加法求通项 2 形如an 1 anf n 利用累乘法求通项 3 形如an 1 pan q 等式两边同时加转化为等比数列求通项 2 数列求和的常用方法 1 公式法 利用等差数列 等比数列的求和公式 2 错位相减法 适合求数列 an bn 的前n项和Sn 其中 an bn 一个是等差数列 另一个是等比数列 3 裂项相消法 即将数列的通项分成两个式子的代数和 通过累加抵消中间若干项的方法 4 拆项分组法 先把数列的每一项拆成两项 或多项 再重新组合成两个 或多个 简单的数列 最后分别求和 5 并项求和法 把数列的两项 或多项 组合在一起 重新构成一个数列再求和 适用于正负相间排列的数列求和 4 2 1等差 等比数列的综合问题 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 等差 比 数列的判断与证明 1 求a1 a2 2 求数列 an 的通项公式 并证明数列 an 是等差数列 3 如果数列 bn 满足an log2bn 试证明数列 bn 是等比数列 并求其前n项和Tn 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解题心得1 判断和证明数列是等差 比 数列的三种方法 1 定义法 对于n 1的任意自然数 验证an 1 an为同一常数 2 通项公式法 若an kn b n N 则 an 为等差数列 若an pqkn b n N 则 an 为等比数列 3 中项公式法 若2an an 1 an 1 n N n 2 则 an 为等差数列 若 an 1 an 1 n N n 2 则 an 为等比数列 2 对已知数列an与Sn的关系 证明 an 为等差或等比数列的问题 解题思路是 由an与Sn的关系递推出n 1时的关系式 两个关系式相减后 进行化简 整理 最终化归为用定义法证明 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 对点训练1设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 等差数列的通项及求和例2 2018北京卷 文15 设 an 是等差数列 且a1 ln2 a2 a3 5ln2 1 求 an 的通项公式 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解 1 设等差数列 an 的公差为d a2 a3 5ln2 2a1 3d 5ln2 又a1 ln2 d ln2 an a1 n 1 d nln2 2 由 1 知an nln2 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解题心得已知等差数列前几项或者前几项的关系 求其通项及前n项和时 只需利用等差数列的通项公式及求和公式得到几个方程求解即可 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 对点训练2 2018全国卷2 理17 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并求Sn的最小值 解 1 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 9 2 由 1 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以当n 4时 Sn取得最小值 最小值为 16 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 等比数列的通项及求和例3 2018全国卷3 理17 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 解 1 设 an 的公比为q 由题设得an qn 1 由已知得q4 4q2 解得q 0 舍去 q 2或q 2 故an 2 n 1或an 2n 1 2 若an 2 n 1 则 由Sm 63得 2 m 188 此方程没有正整数解 若an 2n 1 则Sn 2n 1 由Sm 63得2m 64 解得m 6 综上 m 6 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解题心得已知等比数列前几项或者前几项的关系 求其通项及前n项和时 只需利用等比数列的通项公式及求和公式得到几个方程求解即可 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 对点训练3 2018北京朝阳期末 理15 已知由实数构成的等比数列 an 满足a1 2 a1 a3 a5 42 1 求数列 an 的通项公式 2 求a2 a4 a6 a2n 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 等差 等比数列的综合问题例4 2018北京海淀模拟 理15 已知等差数列 an 的前n项和Sn 且a2 5 S3 a7 1 数列 an 的通项公式 2 若bn 求数列 an bn 前n项和 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解题心得对于等差 等比数列的综合问题 解决的思路主要是方程的思想 即运用等差 等比数列的通项公式和前n项和公式将已知条件转化成方程或方程组 求出首项 公差 公比等基本量 再由基本量求出题目要求的量 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 对点训练4已知等差数列 an 的公差不为零 a1 25 且a1 a11 a13成等比数列 1 求 an 的通项公式 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解 1 设 an 的公差为d 由题意 得 a1a13 即 a1 10d 2 a1 a1 12d 于是d 2a1 25d 0 又a1 25 所以d 0 舍去 或d 2 故an 2n 27 2 令Sn a1 a4 a7 a3n 2 由 1 知a3n 2 6n 31 故 a3n 2 是首项为25 公差为 6的等差数列 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 可转化为等差 等比数列的问题例5 2018山东潍坊三模 理17 已知数列 an 的前n项和为Sn 且1 an Sn成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足an bn 1 2nan 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 由已知1 an Sn成等差数列 得2an 1 Sn 当n 1时 2a1 1 S1 1 a1 a1 1 当n 2时 2an 1 1 Sn 1 得2an 2an 1 an an a1qn 1 1 2n 1 2n 1 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解题心得无论是求数列的通项还是求数列的前n项和 通过变形 整理后 能够把数列转化为等差数列或等比数列 进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 对点训练5 2018河北唐山三模 理17 已知数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 a1 1 b1 2 a2 b2 7 a3 b3 13 1 求 an 和 bn 的通项公式 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五