2019届高考数学二轮复习解答题双规范案例之--立体几何问题课件.ppt

解答题双规范案例之 立体几何问题 重在 化归 几何法 将立体几何问题转化为平面几何问题 将异面直线夹角 线面角 二面角等空间角转化为平面角求解 代数法 将几何问题转化为代数问题 用空间向量解题 推理与证明 分析法找思路 将面面问题转化为线面问题 将线面问题转化为线线问题 综合法证明 线线关系推出线面关系 线面关系推出面面关系 思维流程 典例 12分 2018 全国卷 如图 边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直 M是上异于C D的点 1 证明 平面AMD 平面BMC 2 当三棱锥M ABC体积最大时 求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 切入点 联想到面面垂直的判定定理关键点 确定三棱锥M ABC体积最大时 点M的位置 标准答案 解析 1 由题设知 平面CMD 平面ABCD 交线为CD 因为BC CD BC 平面ABCD 1分 所以BC 平面CMD 故BC DM 2分 因为M为上异于C D的点 且DC为直径 所以DM CM 又BC CM C 所以DM 平面BMC 3分 而DM 平面AMD 故平面AMD 平面BMC 4分 2 以D为坐标原点 的方向为x轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系D xyz 6分 当三棱锥M ABC体积最大时 M为的中点 7分 由题设得D 0 0 0 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 M 0 1 1 2 1 1 0 2 0 2 0 0 8分 设n x y z 是平面MAB的法向量 则即 可取n 1 0 2 9分 是平面MCD的法向量 因此cos 10分 sin 所以平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值是 12分 阅卷现场 第 1 问踩点得分 由条件得出BC CD 并写出BC 平面ABCD得1分 没有BC 平面ABCD扣1分 得出BC DM得1分 得出DM 平面BMC 得1分 得出结论得1分 如果没有写出DM 平面AMD扣1分 第 2 问踩点得分 正确建立空间直角坐标系得2分 确定M为的中点得1分 正确写出点的坐标 并求出相应向量的坐标得1分 正确求出平面MAB的法向量得1分 正确求出n与夹角的余弦值得1分 正确计算出n与夹角的正弦值得2分