2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题1小题专练2.1.4排列组合二项式定理课件.ppt

第4课时排列组合 二项式定理 热点考向一排列组合考向剖析 本考向考题的形式是选择题与填空题 主要考查两个计数原理 排列 组合的简单应用 有时会与概率相结合 2019年高考仍将以小题的形式呈现 特别关注与古典概型的结合 1 若从6名志愿者中选4人去 鸟巢 和 水立方 实地培训 每处2人 其中乙不能去 水立方 则选派方法有 A 60种B 70种C 80种D 90种 解析 选A 若乙被选上 则乙不能去水立方 只能去鸟巢 共有种选派方法 若乙不被选上 共有种选派方法 所以共有30 30 60种选派方法 2 大数据时代出现了滴滴打车服务 二孩政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在 某城市 关系要好的A B C D四个家庭各有两个小孩共8人 准备使用滴滴打车软件 分别乘甲 乙两辆汽车出去游玩 每车限坐4名 乘同一辆车的4名小孩不考虑位置 其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车 则乘坐甲车的4名小孩恰 有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A 18种B 24种C 36种D 48种 解题导引 分2种情况讨论 由分类计数原理计算可得答案 解析 选B 根据题意 分2种情况讨论 A户家庭的孪生姐妹在甲车上 甲车上剩下两个要来自不同的家庭 可以在剩下的三个家庭中任选2个 再从每个家庭的2个小孩中任选一个 来乘坐甲车 有种乘坐方式 A户家庭的孪生姐妹不在甲车上 需要在剩下的三个家庭中任选1个 让其2个小孩都在甲车上 对于剩余的2个家庭 从每个家庭的2个小孩中任选一个 来乘坐甲车 有种乘坐方式 则共有12 12 24种乘坐方式 3 重阳节期间 学校准备举行慰问退休老教师晚会 学生们准备用歌曲 小品 相声三种艺术形式表演五个节目 其中歌曲有2个节目 小品有2个节目 相声有1个节目 要求相邻的节目艺术形式不能相同 则不同的编排种数为 A 96B 72C 48D 24 解析 选C 第一类 先选择一个小品插入到2个歌曲之间 另一个小品放在歌曲的两边 这时形成了5个空 将相声插入其中一个 故有种 第二类 相声插入歌曲之间 再把小品插入歌曲两边 有种 第三类 相声插入小品之间 再把歌曲插入小品两边 有种 根据分类计数原理可得 共有40 4 4 48 4 从1 3 5 7 9中任取2个数字 从0 2 4 6中任取2个数字 一共可以组成 个没有重复数字的四位数 用数字作答 解析 分类讨论 第一类 不含0的 按照分步乘法计数原理 第二类 包含0的 按照分步乘法计数原理 所以一共有1260个没有重复数字的四位数 答案 1260 5 若从5名学生中选出4名分别参加数学 物理 化学 生物四科竞赛 其中甲不能参加生物竞赛 则不同的参赛方案种数为 A 48B 72C 90D 96 解析 选D 根据题意 从5名学生中选出4名分别参加竞赛 分2种情况讨论 选出的4人没有甲 即选出其他4人即可 有种情况 选出的4人有甲 由于甲不能参加生物竞赛 则甲有3种选法 在剩余4人中任选3人 参加剩下的三科竞赛 有种选法 则此时共有3 24 72种选法 则有24 72 96种不同的参赛方案 6 某学校需要把6名实习老师安排到A B C三个班级去听课 每个班级安排2名老师 已知甲不能安排到A班 乙和丙不能安排到同一班级 则安排方案的种数有 A 24B 36C 48D 72 解析 选C 根据题意 分2种情况讨论 甲 乙 丙三人分在三个不同的班级 甲可以分在B C班 有2种安排方法 将乙 丙全排列 分在其他2个班级 有种安排方法 剩余的3人 全排列 安排在三个班级 有种安排方法 则此时有2 2 6 24种安排方法 甲和乙 丙中的1人 分在同一个班级 在乙 丙中选出1人 和甲一起分在B班或C班 有2 2 4种情况 剩余4人 平均分成2组 有种分组方法 再将2组全排列 对应剩下的2个班级 有种安排方法 则此时有4 3 2 24种安排方法 则一共有24 24 48种安排方法 7 红海行动 是一部现代化海军题材影片 该片讲述了中国海军 蛟龙突击队 奉命执行撤侨任务的故事 撤侨过程中 海军舰长要求队员们依次完成六项任务 并对任务的顺序提出了如下要求 重点任务A必须排在前三位 且任务E F必须排在一起 则这六项任务的不同安排方案共有 A 240种B 188种C 156种D 120种 解析 选D 根据题意 由于任务A必须排在前三位 分3种情况讨论 A排在第一位 任务E F必须排在一起 则任务E F相邻的位置有4个 考虑两者的顺序 有2种情况 将剩下的3个任务全排列 安排在其他三个位置 有种安排方法 则此时有4 2 6 48种安排方案 A排在第二位 任务E F必须排在一起 则任务E F相邻的位置有3个 考虑两者的顺序 有2种情况 将剩下的3个任务全排列 安排在其他三个位置 有种安排方法 则此时有3 2 6 36种安排方案 A排在第三位 任务E F必须排在一起 则任务E F相邻的位置有3个 考虑两者的顺序 有2种情况 将剩下的3个任务全排列 安排在其他三个位置 有种安排方法 则此时有3 2 6 36种安排方案 则符合题意要求的安排方案有36 36 48 120种 名师点睛 1 求解排列 组合问题的关注点排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 2 排列 组合应用问题的常见解法 1 特殊元素 特殊位置 优先安排法 2 相邻问题捆绑法 热点考向二二项式定理考向剖析 主要考查二项式定理中的通项 二项式系数 二项式特定项 指定项 以选择题 填空题为主 1 2018 西安一模 x2 2x 3y 5的展开式中x5y2的系数为 A 60B 180C 520D 540 解析 选D x2 2x 3y 5可看作5个 x2 2x 3y 相乘 从中选2个y 有种选法 再从剩余的三个括号里边选出2个x2 最后一个括号选出x 有种选法 所以x5y2的系数为 2 若则的展开式中常数项是 A 160B 160C 20D 20 解析 选的通项公式为令3 r 0 即r 3 则常数项为 3 若的展开式中x3项的系数为20 则实数a 解析 展开式的通项为令得r 4 所以解得a 4 答案 4 4 设i为虚数单位 则 2i x 6的展开式中含x4项的系数为 解析 2i x 6的展开式中含x4项的系数为答案 60 5 2018 天津高考 在的展开式中 x2的系数为 解析 因为的第r 1项令解得r 2 即所以在的展开式中 x2的系数为答案 6 2018 南宁一模 x 2y 2x y 5的展开式中 x2y4的系数为 解析 根据可得 x 2y 2x y 5的展开式中x2y4的系数为答案 70 7 2018 唐山一模 2x 1 6的展开式中 二项式系数最大的项的系数是 用数字作答 解析 2x 1 6的展开式中 二项式系数最大的项是其系数为 160 答案 160 名师点睛 与二项式定理有关的题型及解法