2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题八 选修4系列课件 理.ppt

专题八选修4系列 高考导航 热点突破 备选例题 阅卷评析 高考导航演真题 明备考 真题体验 1 2018 全国 卷 理22 在直角坐标系xOy中 曲线C1的方程为y k x 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求C2的直角坐标方程 解 1 由x cos y sin 得C2的直角坐标方程为 x 1 2 y2 4 2 若C1与C2有且仅有三个公共点 求C1的方程 解 2 由 1 知C2是圆心为A 1 0 半径为2的圆 由题设知 C1是过点B 0 2 且关于y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为l1 y轴左边的射线为l2 由于点B在圆C2的外面 故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点 或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点 当l1与C2只有一个公共点时 点A到l1所在直线的距离为2 2 2018 全国 卷 理23 已知f x x 1 ax 1 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 时不等式f x x成立 求a的取值范围 2 求AB中点P的轨迹的参数方程 4 2017 全国 卷 理23 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 证明 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a2 b2 2 4 考情分析 1 考查角度 1 坐标系与参数方程主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化 参数方程化为普通方程 两曲线相交问题 2 不等式选讲主要考查含绝对值不等式的解法 含参不等式恒成立或有解问题以及不等式的证明 2 题型及难易度解答题 难度中低档 热点突破剖典例 促迁移 热点一 坐标系与参数方程 考向1极坐标方程及其应用 例1 2017 全国 卷 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos 4 1 M为曲线C1上的动点 点P在线段OM上 且满足 OM OP 16 求点P的轨迹C2的直角坐标方程 方法技巧 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只需把公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须保持同解 因此应注意对变形过程的检验 2 参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元 加减消元 平方后再加减消元等 对于与角 有关的参数方程 经常用到的公式有sin2 cos2 1 1 tan2 等 3 在将曲线的参数方程化为普通方程时 还要注意其中的x y的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 4 涉及圆 椭圆上的点到直线距离时 可考虑用参数方程 设曲线上点的坐标 利用点到直线距离公式求解 5 对于极坐标方程或参数方程应用不够熟练的情况下 可以先化为普通方程 然后求解 6 极坐标方程为 的直线与曲线相交于M1 M2两点 坐标为 1 2 则有以下结论 M1M2 1 2 2 若直线l与曲线C相交于A B两点 求 AB 热点二 不等式选讲 考向1绝对值不等式的解法 例4 2018 合肥市质检 已知函数f x 2x 1 1 解关于x的不等式f x f x 1 1 2 若关于x的不等式f x m f x 1 的解集不是空集 求m的取值范围 考向2不等式的证明 例5 2018 广州市普通高中综合测试 已知函数f x 2x 1 2x 1 不等式f x 2的解集为M 1 求M 2 证明 当a b M时 a b a b 1 方法技巧 1 用零点分段法解绝对值不等式的步骤 求零点 划区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值号的不等式 取每个结果的并集 注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值 2 含绝对值不等式恒成立问题 用等价转化思想 法一 利用三角不等式求出最值进行转化 法二 利用分类讨论思想 转化成求函数值域 3 证明不等式常用的方法有 综合法 分析法 比较法 利用柯西不等式 二维形式 绝对值三角不等式 平均值不等式 热点训练4 2018 山西省八校联考 已知函数f x 2 x 3 x 1 1 解不等式f x 2 1 解 当x5 这与x1 故此时不等式的解集为 1 3 当x 3时 不等式可化为2 x 3 x 1 2 解得x 9 故此时不等式的解集为 3 9 综上 不等式的解集为 1 9 热点训练5 2018 河北省五个一名校联盟第二次考试 已知函数f x 2x 1 x R 1 解不等式f x x 1 备选例题挖内涵 寻思路 例2 已知函数f x 2x 1 x a a R 1 当a 1时 解不等式f x 1 2 当x 1 0 时 f x 1有解 求a的取值范围 解 2 当x 1 0 时 f x 1有解 x a 2x有解 2x x a 2x有解 3x a x有解 因为 3 3x 0 0 x 1 所以 3 a 1 即实数a的取值范围是 3 1 例3 2018 长沙市名校实验班阶段性测试 设函数f x x 1 x 1 1 解不等式f x 1 阅卷评析抓关键 练规范 注 第 1 问得分说明 求出曲线C的直角坐标方程得1分 对cos 讨论 得出l的直角坐标方程得4分 只写一个得2分 第 2 问得分说明 方程组联立 得出关于参数 t的方程得2分 根据参数t的几何意义 得t1 t2 0 得1分 由cos sin 的关系得斜率的值 得2分 答题启示 1 一般地 曲线的参数方程转化为直角坐标方程的关键是消参 曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是活用x cos y sin 本题易忽视cos 0 即l的斜率不存在的情况而失分 2 直线l的参数方程为 t为参数 其中 为直线l的倾斜角 0 直线l必过定点M0 x0 y0 在直线l的参数方程中 t 表示直线上的动点M x y 到定点M0的距离 若直线l与曲线C相交于M1 M2两点 设点M1 M2对应的参数分别为t1 t2 则有如下结论成立 M1M2 t1 t2 若定点M0 x0 y0 为弦M1M2的中点 则t1 t2 0 若弦M1M2的中点为M 则点M对应的参数tM 本题常对参数t的几何意义理解不准而得不出t1 t2 0而失分或无法求解 典例2 2018 全国 卷 理23 10分 设函数f x 5 x a x 2 1 当a 1时 求不等式f x 0的解集 2 若f x 1 求a的取值范围 评分细则 解 2 f x 1等价于 x a x 2 4 6分而 x a x 2 a 2 且当x 2时等号成立 7分故f x 1等价于 a 2 4 8分由 a 2 4可得a 6或a 2 9分所以a的取值范围是 6 2 10分 注 第 1 问得分说明 按x与 1 2的大小关系把f x 写成分段函数 得3分 其中分点可与它的前 后段随意合并 但要做到不漏 每写对一段给1分 求出不等式的解集 得2分 结果缺少等号扣1分 第 2 问得分说明 把所求不等式写成绝对值不等式 得1分 利用绝对值不等式的性质定理得出 x a x 2 a 2 得1分 把不等式恒成立问题转化为关于参数a的不等式 得1分 解关于参数a的不等式 得1分 用集合或区间写出结果 得1分 答题启示 1 求解形如 x a x b m 或 m 或b加以分类讨论 或利用 图象法 加以求解 本题常因分段错误而失分 2 根据绝对值不等式 a b a b 可得函数f x x a x b a b 的最小值为 a b 根据绝对值不等式 a b a b 可得函数f x x a x b a b 的最小值为 a b 最大值为 a b 本题常不能正确运用绝对值不等式的性质求 x a x 2 的最小值 或不能把不等式恒成立问题转化为参数的不等式而失分 3 本题易忽略结果是集合或区间形式而失分