2019年六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数教案 沪教版五四制.doc

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2019年六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数教案 沪教版五四制知识精要课前思考:四个小朋友的年龄一个比一个大一岁,他们的年龄的乘积是1680,问这四个小朋友的年龄各是多岁?想一想,你会怎么解决这个问题?2.素数与合数的概念 定义:我们把像2,3,5这样因数只有1和他们本身两个因数的数叫素数(也叫质数); 把像4和6这样除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数.根据定义,今后判断一个数是素数还是合数的方法是看他因数的个数,显然1既不是素数也不是合数.例1、判断下列各数是素数还是合数:25,1,51,2,31,57例2、1、一个自然数,如果不是素数,就一定是合数( ) 2、两个素数的和一定是合数( ). 3、1既不是素数,也不是合数( ) 4、素数一定是奇数,偶数都是合数( ) 5、两个素数的积一定是合数( )素数的判定:知道了素数的定义,那么如何快速的判断一个数是不是素数呢?有两种方法:查素数表; 试除法,就是用比他小的素数,按从小到大的顺序去除这个数,如果能被某个数整除,他就是合数如果除得得商比除数小且仍不能整除,就是素数例3、判断667和233是不是素数?(3)素因数和分解分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数:一个数的因数是素数就叫他的素因数.任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式,如;等等。其中2是4的素因数,2和3是6的素因数,2和3是12的素因数.分解素因数:将一个合数改写成几个素数相乘就叫分解素因数.如将6分解为.注意分解素因数一定要分解到所有的因数都是素数为止. 那么如何分解素因数呢?初中主要有两种办法:逐步分解法和短除法 24逐步分解法:利用树形图逐步把合数分解成素因数 4 6(从小到大的顺序)相乘的形式. 2 2 2 3用逐步分解法一般是可以直接看出是那两个数相乘的数。 例:,树形图如右图.短除法:用一个能整除这个合数的素数(一般从最小的)去除,得出的商如果是合数则在用同样的方法来除,直到得到的商为素数为止,最后写为连乘的形式.例:分解52 . 例1、最小的素数:( ),最小的合数( ),既不是素数也不是合数的数是( ) 例2、判断下列分解素因数是否正确,若不正确请说明原因.A B. C. D. 例3、把下列各数分解素因数.50, 91, 132, 299例4、两个素数之和是39,求这两个素数的乘积是多少?例5、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方,求这3个素数的乘积是多少?课堂练习:一、判断题1、一个自然数,如果不是素数,就一定是合数( )2、两个素数的和一定是合数( )3、大于2的素数都是奇数( )4、一个大于1的自然数,如果有小于本身的因数,那么这个数一定是合数( ) 二、解答1、试用短除法把42分解素因数.2、下列各数中,哪些是素数?哪些是合数?并将合数分解素因数.6、13、18、31、51、67、87、1203、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.(1)二个数都是素数;二个数都是合数;一个数是素数,另一个数是合数.精解名题例1、用10以内的三个不同素数,组成两个同时能被3和5整除的三位数,求这两个数. 例2、已知两个素数的积是143,那么这两个素数的和是多少?备选例题例1、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成若干素数,如果每个数字都要用到,并且只能用一次,这9个数字最多能组成几个素数?试一一写出这些素数.例2、研究发现,一个正整数的因数的个数和它的素因数的大小及个数有密切关系。通过填表格,请你寻找这两者之间存在的关系.其中X为所给定的正整数,A代表素因数2的个数,B代表素因数3的个数,C代表素因数5的个数,D代表素因数7的个数,Y代表X的因数的个数.XA+1B+1C+1D+1Y1232116182311630222186313126180332118210222216你有何发现?巩固练习一、填空题1、48的素因数有 .2、分解素因数30= ,40= ,则30和40相同的素因数是 ,3、开学,老师将259本新书平均分发给六(2)班全体同学,你认为六(2)班有同学 位.4、既是奇数又是合数的最小2位数是 .5、一个合数,至少有 个因数. 6、写出既是连续奇数,又都是素数的三个整数 .7、小明今年13岁,爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合,爸爸的年龄是 岁.8、在m=235中,m的素因数有 个,m的因数有 个.9、最小的素数是 ;最小的合数是 .二、选择题1、正方形的边长是素数,它的面积一定是( )A.素数 ; B.合数 ; C. 偶数 ; D. 奇数.2、下面说法,正确的是( )A.两个素数的和一定是偶数; B.所有的素数都是奇数; C.只能被1和它本身整除的正整数是素数; D. 正整数中的一个数如果不是素数,就一定是合数 .3、在28的所有因数中,不同的素因数共有( )个A.1 ; B.2 ; C.3 ; D. 4.4、下列分解素因数正确的是( )A.18=233 ; B.18=1233 ; C.18=29 ; D.233=18.5、100以内,同时只含有素因数2、3、5的合数一共有( )一个 ; B、两个 ; C、三个 ; D、四个.以下说法错误的是( ) A.合数有无限个; B.素数有有限个; C.28的因数有有限个; D.5的倍数有无限个.三、简答题1、学习了奇数、偶数、正整数、自然数、素数、合数这些概念后,小明发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概念描述出来:第一位号码是最小的素数;第二位号码是10以内最大的合数;第三位号码是最小的自然数;第四位号码是正整数中最小的奇数;第五位号码是正整数中最小的合数;第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积;第七位号码是正整数中既是5的因数,又是5的倍数的数;第八位号码是7的最小的正整数倍数;请你写出小明妈妈的小灵通号码: .自我检测选择题下列说法正确的是( )所有的正整数至少有两个因数;偶数一定不是素数;奇数也有可能是合数;一个奇数和一个偶数一定不会有相同的因数.几个素数的积一定是( )奇数; B.偶数 ; C.素数 ; D.合数.将18分解素因数正确的是( ) ; B.;C. D. .二、解答题1、正整数内,有三个素数之和是80,这三个素数有几种组合?是哪些情况?2、你能把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等吗?三、附加题我国数学家陈景润要证明“哥德巴赫猜想”:“任何一个大于4的偶数,一定是两个奇素数的和”俗称“1+1=2”试将大于4小于21以内的偶数分别写成2个奇素数的和.附送:2019年六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第1课时)教案 沪教版五四制教学目标: 1、理解素数、合数的意义,并掌握正整数可以分成1、素数、合数三类。2、能判断一个正整数是否为素数,并熟记20以内的素数。3、理解素因数、分解素因数的概念,掌握分解素因数的几种方法,熟练掌握用短除法分解素因数。 4、通过学习,进一步加深对整数的认识,理解整数的多种分类方法的异同,体现分类思想。教学重点:分解素因数教学难点:素数与素因数、合数与偶数概念的辨析教学过程:一:复习1)18的因数有哪些?2)能被2整除的数的特征?能被5整除的数的特征?能被3整除的数的特征?二:新课1:素数与合数请同学任意想一个整数,并写出它们的因数。然后观察他们分别有几个因数?整 数因数个数我们可以发现,有些整数只有一个因数,有些只有两个因数,还有的有两个以上的因数。定义:一个正整数,如果只有1和本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫做质数;如果除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫做合数。想一想:1)1是素数还是合数呢?2)120中,你能写出几个素数呢?最小的素数是多少?最小的合数是多少?答案:1)1既不是素数,也不是合数。 2)120中的素数有:2;3;5;7;11;13;17;19;最小的素数是2,最小的合数是4。注正整数分为:1;素数;合数。 素数与合数的个数都是无限多个。2:判断素数的方法例1:判断27,29是素数还是合数?解:27是合数,29是素数。例2:判断667是不是素数?解:根据数的整除的特征,2,3,5都不能被667整除,经过试除知道,23能被667整除,所以667是合数。判断素数的方法:1) 查素数表。(常用于判断较小的正整数。)2) 利用数的整除的特征。3) 试除法:就是从小到大用每一个素数2,3,5,.,依次去试除所给的正整数,如果它能被比它小的某个素数整除,它就是合数,如果除得的商比除数小,但仍不能整除,它就是素数。
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