高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第4讲 数列的求和课件 理.ppt

第4讲 数列的求和 1 掌握等差数列 等比数列的求和公式 2 了解一般数列求和的几种方法 1 等差 等比数列的求和 2 一般数列求和的常用方法 1 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 2 裂项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项 再求和 常见的拆项公式有 3 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 4 倒序相加 如等差数列前n项和公式的推导 2 若数列 an 满足a1 1 an 1 2an n N 则a5 前8项的和S8 用数字作答 B 16 255 为10 则项数n 120 考点1 公式或分组法求和 规律方法 若一个数列是由等比数列和等差数列组成 则求和时 可采用分组求和 即先分别求和 再将各部分合并 互动探究 1 2013年重庆 设数列 an 满足a1 1 an 1 3an n N 1 求 an 的通项公式及前n项和Sn 2 已知 bn 是等差数列 前n项和为Tn 且b1 a2 b3 a1 a2 a3 求T20 解 1 由题设知 an 是首项为1 公比为3的等比数列 考点2 裂项相消法求和 例2 已知数列 an 的前n项和Sn n2 n n N 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 对一切正整数n 有 1a1 a1 1 1a2 a2 1 1 解 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 又a1 2 2 1 an 2n n N 规律方法 裂项相消法 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项 再求和 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前面 互动探究 考点3 错位相减法求和 互动探究 2 由bn 3n 1知 an 2n 1 3n 1 于是数列 an 的前n项和Sn 1 30 3 31 5 32 2n 1 3n 1 3Sn 1 31 3 32 2n 3 3n 1 2n 1 3n 两式相减 得 2Sn 1 2 31 32 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n Sn n 1 3n 1