高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式课件 理.ppt

第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式 1 了解用通项公式表示数列的方法 2 掌握等差数列 等比数列的通项公式 3 能用等差数列 等比数列的基本思想求其他数列的通项 公式 求数列通项的常用方法 1 利用观察法求数列的通项 2 利用公式法求数列的通项 等差 等比数列 an 的通项公式 1 在数列 an 中 a1 1 对所有的n 2都有a1 a2 a3 an n2 则a3 A 94 B 32 C 259 25D 16 A D C 2n 1 1 4 已知数列 an 满足a1 2 an 1 2an 1 则an 考点1 递推关系形如 an 1 pan q 的数列求通项 规律方法 递推关系形如 an 1 pan q 等价转化为an 1 p an 利用待定系数法求出 后 进而转化为等比数列 互动探究 1 已知在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 求数列 an 的通项公式 解 an 1 2an 3 an 1 3 2 an 3 an 3 是以2为公比的等比数列 其首项为a1 3 4 an 3 4 2n 1 an 2n 1 3 考点2 递推关系形如 an 1 pan f n 的数列求通项 例2 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 1 证明 数列 an n 是等比数列 2 求数列 an 的前n项和Sn 1 证明 由题设an 1 4an 3n 1 得an 1 n 1 4 an n n N 又a1 1 1 数列 an n 是以首项为1 公比为4的等比数列 规律方法 递推关系形如 an 1 pan An B 等价转化为an 1 A n 1 B p an An B 利用待定系数法求出A B后 进而转化为等比数列 互动探究 考点3 递推关系形如 an 1 pan qn 的数列求通项 例3 已知在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3n 求数列 an 的通项公式 互动探究 3 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n 2 求数列 an 的前n项和Sn 2 解 由 1 得bn 1 n 1 n an bn 2n 1 n 2n 1 Sn 1 20 2 21 n 1 2n 2 n 2n 1 2Sn 1 21 2 22 n 1 2n 1 n 2n 两式相减 得 Sn 20 21 2n 1 n 2n 2n 1 n 2n 即Sn n 2n 2n 1