高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第1讲 选择题的解法技巧课件.ppt

第1讲选择题的解法技巧 第二篇掌握技巧 快速解答客观题 内容索引 题型概述 方法一直接法 方法二特例法 方法三排除法 方法四数形结合法 方法五构造法 方法六估算法 选择题突破练 题型概述 选择题考查基础知识 基本技能 侧重于解题的严谨性和快捷性 以 小 巧 著称 解选择题只要结果 不看过程 更能充分体现学生灵活应用知识的能力 解题策略 充分利用题干和选项提供的信息作出判断 先定性后定量 先特殊后推理 先间接后直接 先排除后求解 一定要小题巧解 避免小题大做 方法一直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密地推理和准确地运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出的选项 对号入座 作出相应的选择 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 点M x0 y0 在双曲线上 答案A C 思维升华 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 只要推理严谨 运算正确必能得出正确的答案 平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力 不能一味求快导致快中出错 解析对任意正整数m n 都有am n am an 取m 1 答案A 2 2015 四川 执行如图所示的程序框图 输出S的值为 解析每次循环的结果依次为 k 2 k 3 k 4 k 5 4 答案D 方法二特例法 从题干 或选项 出发 通过选取特殊情况代入 将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置 进行判断 特殊化法是 小题小做 的重要策略 要注意在怎样的情况下才可使用 特殊情况可能是 特殊值 特殊点 特殊位置 特殊函数等 A 1 2 B 1 0 C 1 2 D 0 2 易知f 1 是f x 的最小值 排除A B 易知f 0 是f x 的最小值 故排除C D正确 答案D 2 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 3 且a5 a2n 5 22n n 3 当n 1时 log2a1 log2a3 log2a2n 1等于 A n 2n 1 B n 1 2C n2D n 1 2解析因为a5 a2n 5 22n n 3 所以令n 3 代入得a5 a1 26 再令数列为常数列 得每一项为8 则log2a1 log2a3 log2a5 9 32 结合选项可知只有C符合要求 C 思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效 比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题 但用特例法解选择题时 要注意以下两点 第一 取特例尽可能简单 有利于计算和推理 第二 若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符 则应选另一特例情况再检验 或改用其他方法求解 跟踪演练2 1 已知f x g x 分别是定义在R上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 等于 A 3B 1C 1D 3解析 f x g x x3 x2 1 f x g x x3 x2 1 f x 是偶函数 g x 是奇函数 f x f x g x g x f x g x x3 x2 1 f 1 g 1 1 1 1 1 C 解析如图 当 ABC为正三角形时 A B C 60 取D为BC的中点 答案A 方法三排除法 排除法也叫筛选法或淘汰法 使用排除法的前提条件是答案唯一 具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行 筛选 将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除 从而获得正确答案 例3 1 2015 课标全国 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论不正确的是 A 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析从2006年 将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较 得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大 A选项正确 2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多 B选项正确 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些 但自2006年以来 整体呈递减趋势 即C选项正确 自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关 D选项错误 故选D 答案D f x 为奇函数 排除A B 当x 时 f x 0 排除C 故选D 答案D 思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定 再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾 这样逐步筛选 直到得出正确的答案 所以g x 为奇函数 所以排除B D两项 答案A 2 2015 北京 设 an 是等差数列 下列结论中正确的是 A 若a1 a2 0 则a2 a3 0B 若a1 a3 0 则a1 a2 0 D 若a1 0 则 a2 a1 a2 a3 0 解析设等差数列 an 的公差为d 若a1 a2 0 a2 a3 a1 d a2 d a1 a2 2d 由于d正负不确定 因而a2 a3符号不确定 故选项A错 若a1 a30 d 0 a2 0 a3 0 若a1 0 则 a2 a1 a2 a3 d d d2 0 故选项D错 答案C 方法四数形结合法 在处理数学问题时 能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来 通过对规范图形或示意图形的观察分析 将数的问题 如解方程 解不等式 判断单调性 求取值范围等 与某些图形结合起来 利用图象的直观性 化抽象为直观 化直观为精确 从而使问题得到解决 这种方法称为数形结合法 解析由x2 由x g x 得x x2 2 1 x 2 当x2 当x 2时 f x 8 当x 1 2 时 函数的值域为 2 答案D 思维升华 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的 用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质 并能迅速地得到结果 使用数形结合法解题时一定要准确把握图形 图象的性质 否则会因为错误的图形 图象得到错误的结论 A 2B 4C 6D 8 又x 1也是函数h x 2cos x 2 x 4 的对称轴 所以所有零点之和为6 答案C 方法五构造法 构造法是一种创造性思维 是综合运用各种知识和方法 依据问题给出的条件和结论给出的信息 把问题作适当的加工处理 构造与问题相关的数学模式 揭示问题的本质 从而沟通解题思路的方法 例5已知函数f x 是定义在R上的可导函数 且对于 x R 均有f x f x 则有 A e2016f 2016 e2016f 0 B e2016f 2016 f 0 f 2016 e2016f 0 D e2016f 2016 f 0 f 2016 e2016f 0 因为 x R 均有f x f x 并且ex 0 所以g x 0 所以g 2016 g 0 g 2016 g 0 也就是e2016f 2016 f 0 f 2016 e2016f 0 答案D 思维升华 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式 特别是研究整个问题复杂时 单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究 跟踪演练5 1 2015 课标全国 设函数f x 是奇函数f x x R 的导函数 f 1 0 当x 0时 xf x f x 0 则使得f x 0成立的x的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 解析因为f x x R 为奇函数 f 1 0 所以f 1 f 1 0 则g x 为偶函数 且g 1 g 1 0 故g x 在 0 上为减函数 在 0 上为增函数 所以在 0 上 当0 x 1时 在 0 上 当x 1时 综上 得使f x 0成立的x的取值范围是 1 0 1 选A 答案A 2 若四面体ABCD的三组对棱分别相等 即AB CD AC BD AD BC 给出下列五个命题 四面体ABCD每组对棱相互垂直 四面体ABCD每个面的面积相等 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90 而小于180 连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 其中正确命题的个数是 A 2B 3C 4D 5 解析构造长方体 使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线 在此背景下 长方体的长 宽 高分别为x y z 对于 需要满足x y z 才能成立 因为各个面都是全等的三角形 由对棱相等易证 则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180 故 正确 显然不成立 对于 由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断 正确 每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长 显然成立 故正确命题有 答案C 由于选择题提供了唯一正确的选项 解答又无需过程 因此 有些题目不必进行准确的计算 只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计 便能作出正确的判断 这就是估算法 估算法往往可以减少运算量 但是加强了思维的层次 方法六估算法 例6 1 已知x1是方程x lgx 3的根 x2是方程x 10 x 3的根 则x1 x2等于 A 6B 3C 2D 1解析因为x1是方程x lgx 3的根 所以2 x1 3 x2是方程x 10 x 3的根 所以0 x2 1 所以2 x1 x2 4 B 解析该多面体的体积比较难求 可连接BE CE 问题转化为四棱锥E ABCD与三棱锥E BCF的体积之和 所以只能选D 答案D 思维升华 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法 当题目从正面解析比较麻烦 特值法又无法确定正确的选项时 如难度稍大的函数的最值或取值范围 函数图象的变化等问题 常用此种方法确定选项 跟踪演练6 1 设a log23 则 A b a cB c a bC c b aD a c b 解析因为2 a log23 1 2 1 所以c a b B 2 2015 课标全国 如图 长方形ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边BC CD与DA运动 记 BOP x 将动点P到A B两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 在Rt POB中 PB OB tan POB tanx 它不是关于x的一次函数 图象不是线段 故排除A和C PAO与 PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形 综上 选B 答案B 知识方法总结快速破解选择题 一 直接法 二 特例法 三 排除法 四 数形结合法 五 构造法 六 估算法 1 已知集合A x x2 x 2 0 B x x 1 则A UB 等于 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 选择题突破练 解析由已知 A x 1 x 2 B x 1 x 1 UB x x 1或x 1 所以 A UB 1 2 选C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2015 安徽 下列函数中 既是偶函数又存在零点的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 1解析由于y sinx是奇函数 y lnx是非奇非偶函数 y x2 1是偶函数但没有零点 只有y cosx是偶函数又有零点 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2015 湖南 执行如图所示的程序框图 如果输入n 3 则输出的S等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2015 浙江 存在函数f x 满足 对任意x R都有 A f sin2x sinxB f sin2x x2 xC f x2 1 x 1 D f x2 2x x 1 f sin2x1 f sin2x2 f 0 而sinx1 sinx2 A不对 B同上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 而 x1 1 x2 1 C不对 故选D 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 0 B C lg 1 D 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析函数f x 的图象如图所示 结合图象可得x1 x2 x3 x4 若f x m有5个不等的实数根 需lg lgx5 1 得 x5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又由函数f x 在 上对称 所以x1 x2 x3 x4 0 故x1 x2 x3 x4 x5的取值范围为 10 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 如图 在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P Q满足A1P BQ 过P Q C三点的截面把棱柱分成两部分 则其体积之比为 解析将P Q置于特殊位置 P A1 Q B 此时仍满足条件A1P BQ 0 则有故选B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2015 湖北 设x R x 表示不超过x的最大整数 若存在实数t 使得 t 1 t2 2 tn n同时成立 则正整数n的最大值是 A 3B 4C 5D 6 解析 t 1 则1 t 2 t2 2 则2 t2 3 tn n 则n tn n 1 要使得上述式子同时成立 等价于上述不等式有交集 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t 1 则1 t 2 t2 2 则2 t2 3 明显不等式组 有交集 故存在t使得 t 1与 t2 2同时成立 t3 3 则3 t3 4 则 因为 则存在使得 同时成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t4 4 则4 t4 5 则 同理 可以求得存在使得 同时成立 t5 5 则5 t5 6 则 因为 故与交集为空集 所以n的最大值是4 故选B 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 函数y xcosx sinx的图象大致为 解析函数y xcosx sinx为奇函数 排除B 取x 排除A 故选D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 0 且S2015 0 则当Sn取得最小值时 n的取值为 A 1009B 1008C 1007或1008D 1008或1009 解析等差数列中 Sn的表达式为n的二次函数 且常数项为0 故函数Sn的图象过原点 又a1 0 且存在n 2015使得Sn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 于是当n 1007或n 1008时 Sn取得最小值 选C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 已知四面体P ABC的四个顶点都在球O的球面上 若PB 平面ABC AB AC 且AC 1 PB AB 2 则球O的表面积为 A 7 B 8 C 9 D 10 解析依题意 记题中的球的半径是R 可将题中的四面体补形成一个长方体 且该长方体的长 宽 高分别是2 1 2 于是有 2R 2 12 22 22 9 4 R2 9 所以球O的表面积为9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A a b cB b a cC c a bD b c a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 若圆x2 y2 r2 r 0 上恰好有相异两点到直线4x 3y 25 0的距离等于1 则r的取值范围是 A 4 6 B 4 6 C 4 6 D 4 6 解析考查选项可知 本题选择的关键是r能否等于4或6 故可逐一检验 由于圆心到直线4x 3y 25 0的距离为5 则r 4或6时均不符合题意 故选D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列命题 若 m 则m 若m n 且m n 则 若m m 若m n 且m n 则 其中正确命题的序号是 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析当 m 时 有m m m 等多种可能情况 所以 不正确 当m n 且m n时 或 相交 所以 不正确 故选C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 已知点P是抛物线x2 4y上的一个动点 则点P到点M 2 0 的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为 解析 抛物线x2 4y的焦点为F 0 1 作图如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 抛物线x2 4y的准线方程为y 1 设点P到该抛物线准线的距离为d 由抛物线的定义可知 d PF PM d PM PF FM 当且仅当F P M三点共线时 P在F M中间 时取等号 点P到点M 2 0 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 FM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F 0 1 M 2 0 FOM为直角三角形 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 设a b为两个非零的平面向量 下列说法正确的是 若a b 0 则有 a b a b a b a b 若存在实数 使得a b 则 a b a b 若 a b a b 则存在实数 使得a b A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析若a b 0 a b a b a b 故 正确 排除C D 若存在实数 使得a b 等价于a b 即a与b方向相同或相反 而 a b a b 表示a与b方向相同 故 错 则选B 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 已知函数f x 1 2x 1 x 0 1 定义 f1 x f x f2 x f f1 x fn x f fn 1 x n 2 3 4 满足fn x x的点x 0 1 称为f x 的n阶不动点 则f x 的n阶不动点的个数是 A 2nB 2n2C 2 2n 1 D 2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f1 x 的1阶不动点的个数为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f2 x 4x x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f2 x 的2阶不动点的个数为22 以此类推 f x 的n阶不动点的个数是2n 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 本节提示选择题解法 直接法 特例法 排除法 数形结合法 构造法 估算法