高考数学大一轮总复习 第9篇 第1节 随机抽样课件 理 新人教A版 .ppt

第九篇统计 统计案例 第1节随机抽样 基础梳理 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有N个个体 从中 抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 方法 和随机数法 3 简单随机抽样的特点 1 被抽取样本的总体个数N是有限的 2 样本是从总体中逐个抽取的 3 是一种不放回抽样 4 是等可能抽取 逐个不放 回地 相等 抽签法 2 系统抽样系统抽样是指当总体中个数较多时 将总体分成均衡的几部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取1个个体 得到所需要的样本的抽样方法 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 可采取以下步骤 分段间隔 3 分层抽样在抽样时 当总体由有明显差别的几部分组成时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 4 三种抽样方法的比较 1 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调查的方式 第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查 第二种由教务处对高三年级的学生进行编号 从001到240 抽取学号最后一位为3的同学进行调查 则这两种抽样方法依次为 A 分层抽样 简单随机抽样B 简单随机抽样 分层抽样C 分层抽样 系统抽样D 简单随机抽样 系统抽样解析 根据抽样的特点 可知第一种是简单随机抽样 第二种是系统抽样 故选D 答案 D 2 2013年高考江西卷 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 A 08B 07C 02D 01 解析 从左到右第1行的第5列和第6列数字是65 依次选取符合条件的数字分别是08 02 14 07 01 故选出来的第5个个体的编号为01 故选D 答案 D 3 2014日照模拟 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6B 8C 10D 12 答案 B 4 某班级有50名学生 现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生 将这50名学生随机编号1 50号 并分组 第一组1 5号 第二组6 10号 第十组46 50号 若在第三组中抽得号码为12的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 解析 易知组距为5 因为在第三组中抽得号码为12 所以在第八组中抽得号码为12 8 3 5 37 答案 37 考点突破 例1 下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里共有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 某班有56名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 简单随机抽样 思维导引 根据总体个数有限 逐个不放回抽取 每个个体被抽到的机会均等几个方面进行考察 解析 不是简单随机抽样 不是简单随机抽样 由于它是放回抽样 不是简单随机抽样 因为这是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 不是简单随机抽样 因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的 不存在随机性 不是等可能抽样 答案 即时突破1 2014济宁模拟 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 A 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B 某车间包装一种产品 在自动包装的传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其重量是否合格C 某学校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人了解对学校机构改革的意见D 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析 选项A B不是简单随机抽样 因为抽取的个体间的间隔是固定的 选项C不是简单随机抽样 因为总体的个体有明显的层次 选项D是简单随机抽样 故选D 例2 2012年高考山东卷 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷A 编号落入区间 451 750 的人做问卷B 其余的人做问卷C 则抽到的人中 做问卷B的人数为 A 7B 9C 10D 15 系统抽样 解析 由题意知451 9 30 k 1 750 k N 解得16 k 25 即做问卷B的人数为10 选C 1 系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列 公差即分段间隔 2 系统抽样的最大特点是 等距 利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样 即时突破2将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 即第一营区被抽中人数为25 由an 12n 9 495 得n最大值为42 即第 营区被抽中人数为42 25 17 从而第 营区被抽中的人数是50 42 8 故选B 例3 2012年高考天津卷 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 思维导引 由每层的抽样比例与样本比例相等进行抽取 分层抽样 答案 189 进行分层抽样时应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 两层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 即时突破3 2014德州一模 某单位有职工480人 其中青年职工210人 中年职工150人 老年职工120人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为7人 则样本容量为 分层抽样方法 典例 2013年高考湖南卷 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为120件 80件 60件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了3件 则n A 9B 10C 12D 13 命题意图 考查分层抽样的特点及应用