高考数学大一轮总复习 第6篇 第4节 基本不等式课件 理 新人教A版 .ppt

第4节基本不等式 基础梳理 a b 算术平均数 几何平均数 a b a b 质疑探究 上述五个不等式等号成立的条件分别是什么 提示 都是当且仅当a b 答案 C 答案 D 考点突破 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式求最值 1 利用基本不等式求最值需关注以下三个方面 各数 式 均为正 和或积为定值 等号能否成立 这三个条件缺一不可 为便于记忆简述为 一正 二定 三相等 2 合理拆分项或配凑因式或 1 代换是常用技巧 目的是构造出基本不等式的框架形式 3 当多次使用基本不等式时 要保证等号能同时取得 例3 2014烟台市莱州一中高三第二次质检 如图所示 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN 要求B点在AM上 D点在AN上 且对角线MN过点C 已知AB 3米 AD 2米 基本不等式的应用 1 要使矩形AMPN的面积大于32平方米 则DN的长应在什么范围内 2 当DN的长度为多少时 矩形花坛AMPN的面积最小 并求出最小值 思维导引 1 设出DN x 由 NDC NAM 求出AM 进而表示出面积关系式 由S矩形AMPN 32求出DN的范围 2 利用基本不等式求最小值 在利用基本不等式解决实际问题时 一定要注意所涉及变量的取值范围 即定义域 若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时 则要研究函数的单调性 利用单调性求最值 即时突破3 2013年高考陕西卷 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 解析 如图 过A作AH BC于H 交DE于F 答案 20