高考数学大一轮复习 第五章 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 理 新人教A版.ppt

第1节平面向量的概念及线性运算 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 理解向量的几何表示 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 了解向量线性运算的性质及其几何意义 整合 主干知识 1 向量的有关概念 大小 方向 模 长度等于零 同向 模为1 互相平行或重合 同向且等长 反向 2 向量的线性运算 三角形 平行四边形 相同 相反 3 平行向量基本定理如果a b 则a b 反之 如果a b 且b 0 则一定存在 实数 使a b 质疑探究 当a b b c时 一定有a c吗 提示 不一定 当b 0时 有a c 当b 0时 a c可以是任意向量 不一定共线 唯一一个 1 若O E F是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 解析 由向量减法的三角形法则 易知选B 答案 B 2 如图 e1 e2为互相垂直的单位向量 则向量a b可表示为 A 3e2 e1B 2e1 4e2C e1 3e2D 3e1 e2 解析 由题图可知a 4e2 b e1 e2 则a b e1 3e2 故选C 答案 C A 2B 3C 4D 5答案 A 4 设a b是两个不共线的向量 且向量a b与2a b共线 则 聚集 热点题型 典例赏析1 给出下列命题 若 a b 则a b 若A B C D是不共线的四点 则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 其中正确命题的序号是 平面向量的基本概念 A B C D 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且 a b 不一定a b也可以是a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 综上所述 正确命题的序号是 故选A 答案 A 名师讲坛 1 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键 特别是对相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 2 几个重要结论 向量相等具有传递性 非零向量的平行具有传递性 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 变式训练 1 下列命题中正确的是 A a与b共线 b与c共线 则a与c也共线B 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量D 有相同起点的两个非零向量不平行 解析 由于零向量与任一向量都共线 所以A不正确 由于数学中研究的向量是自由向量 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上 而此时就构不成四边形 所以B不正确 向量的平行只要求方向相同或相反 与起点是否相同无关 所以D不正确 对于C 其条件以否定形式给出 所以可从其逆否命题入手来考虑 假设a与b不都是非零向量 即a与b中至少有一个是零向量 而由零向量与任一向量都共线 可知a与b共线 符合已知条件 所以有向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 故选C 答案 C 向量的线性运算 思路点拨 1 用平行四边形法则求解 2 利用三角形性质及向量的运算法则求解 答案 1 D 2 A 名师讲坛 提醒 1 解答平面向量线性运算有关问题的总体原则是数形结合 即结合图形利用向量加 减法的法则进行向量运算 变式训练 答案 1 D 2 B 共线向量定理及应用 思路点拨 解决点共线或向量共线的问题 要结合向量共线定理进行 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 思考 本例 2 条件不变 结论若改为 若向量ka b和向量a kb反向共线 求k的值 则结果如何 名师讲坛 1 共线向量定理及其应用 可以利用共线向量定理证明向量共线 也可以由向量共线求参数的值 若a b不共线 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论是解决求参数问题的重要依据 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析 1 设a b c b c a 则a c c a 所以 1 a 1 c 因为a c不共线 所以 1 所以a b c 0 故选D 答案 1 D 2 C 备课札记 提升 学科素养 理 向量共线与其方向关系不清致误 注 对应文数热点突破之二十一 2015 郑州模拟 已知向量a b不共线 且c a b d a 2 1 b 若c与d同向 则实数 的值为 解析 由于c与d同向 所以c kd k 0 于是 a b k a 2 1 b 整理得 a b ka 2 k k b 答案 1 易错分析 解答本题时 由于对两个向量共线 同向 反向的概念理解不清 混淆它们之间的关系 导致错解 认为有两解 温馨提醒 两个向量共线 是指两个向量的方向相同或相反 也称它们为平行向量 因此共线包含两种情况 同向共线或反向共线 在求解相关问题时要注意区分三者 一般地 若a b b 0 那么a与b共线 当 0时 a与b同向 当 0时 a与b反向 1 一个概念向量具有大小和方向两个要素 用有向线段表示向量时 与有向线段起点的位置没有关系 同向且等长的有向线段都表示同一向量 或者说模相等 方向相同的向量是相等的向量 向量只有相等或不等 而没有谁大谁小之说 即向量不能比较大小 2 两个法则向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则 做题时 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则要素是 起点重合 指向被减向量 平行四边形法则要素是 起点重合 3 0的模为数0 它不是没有方向 而是方向不定 0可以看成与任意向量平行