高考数学大一轮复习 第九章 第3节 变量间的相关关系与统计案例课件 理 新人教A版.ppt

第3节变量间的相关关系与统计案例 会作两个相关变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 整合 主干知识 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点分布在从左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为负相关 质疑探究1 相关关系与函数关系有何异同点 提示 1 相同点 两者均是指两个变量的关系 2 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 回归方程与回归分析 1 线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫做最小二乘法 一条直线 距离的平方和 相关关系 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间相关性越弱 通常 r 大于0 75时 认为两个变量有很强的线性相关性 3 独立性检验 1 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 不同类别 2 列联表列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量X和Y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 频数表 3 独立性检验利用随机变量K2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 4 独立性检验的步骤 计算随机变量K2的观测值k 查表确定临界值k0 如果k k0 就推断 X与Y有关系 这种推断犯错误的概率不超过P K2 k0 否则 就认为在犯错误的概率不超过P K2 k0 的前提下不能推断 X与Y有关系 质疑探究2 K2 3 841和K2 6 635分别说明了什么问题 提示 独立性检验得出的结论带有概率性质 只能说结论成立的概率有多大 而不能完全肯定一个结论 因此才出现了临界值 3 841和6 635就是两个常用的临界值 一般认为当K2 3 841时 则有95 的把握说事件A与B有关 当K2 6 635时 则有99 的把握说事件A与B有关 1 下面四个散点图中点的分布状态 可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是 A B C D 解析 散点图 中的点无规律分布 范围很广 表明两个变量之间的相关程度很小 中所有的点都在同一条直线上 是函数关系 中点的分布在一条带状区域上 即点分布在一条直线的附近 是线性相关关系 中的点也分布在一条带状区域内 但不是线性的 而是一条曲线附近 所以不是线性相关关系 故选B 答案 B 2 2015 枣庄模拟 下面是2 2列联表 则表中a b的值分别为 A 94 72B 52 50C 52 74D 74 52解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 故选C 答案 C 3 设某大学的女生体重y 单位 kg 与身高x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归直线方程为y 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 A y与x具有正的线性相关关系 答案 D 4 已知x y的取值如下表 答案 2 6 5 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算K2的观测值k 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 有关 无关 解析 由观测值k 27 63与临界值比较 我们有99 9 的把握说打鼾与患心脏病有关 答案 有关 聚集 热点题型 典例赏析1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据 施化肥量 15202530354045水稻产量 320330360410460470480 1 将上述数据制成散点图 2 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗 水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗 相关关系的判断 思路索引 以水稻产量为纵轴 以施化肥量为x轴 建系描点观察点的分布情况 解析 1 散点图如图 2 从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系 当施化肥量由小到大变化时 水稻产量由小变大 图中的数据点大致分布在一条直线的附近 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系 但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长 拓展提高 利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法 在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上 就用该函数来描述变量之间的关系 即变量之间具有函数关系 如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近 变量之间就有相关关系 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 变式训练 1 2015 镇江联考 如图所示 有5组 x y 数据 去掉 组数据后 剩下的4组数据具有较强的线性相关关系 解析 A B C E大致在一条直线上 而D较远 答案 D 线性回归方程 变式训练 2 2015 南昌模拟 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据 1 求线性回归方程 2 据 1 的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格 典例赏析3 2015 石家庄模拟 为了调查某大学学生在某天上网的时间 随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查 得到了如下的统计结果 表1 男生上网时间与频数分布表 独立性检验 表2 女生上网时间与频数分布表 1 从这200名学生中任抽1人 求上网时间在 50 60 间的概率 2 完成下面的2 2列联表 并回答能否有90 的把握认为 大学生上网时间与性别有关 思路索引 1 根据古典概型求概率 2 列2 2列联表 计算K2确定把握度 2 拓展提高 解决独立性检验的应用问题 首先要根据题目条件列出两个变量的2 2列联表 通过计算随机变量K2的观测值k 依据临界值与犯错误的概率得出结论 注意观测值的临界值与概率间的对应关系 提醒 准确计算K2的值是正确判断的前提 变式训练 3 2015 东北三校联考 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查 并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数 说明 图中饮食指数低于70的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于70的人 饮食以肉类为主 1 根据以上数据完成下列2 2列联表 2 能否有99 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 并写出简要分析 解析 1 2 2列联表如下 备课札记 提升 学科素养 理 概率 统计案例问题的规范答题 注 对应文数热点突破之四十五 2013 福建高考 某工厂有25周岁以上 含25周岁 工人300名 25周岁以下工人200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25周岁以上 含25周岁 和 25周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分成5组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 1 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人 求至少抽到一名 25周岁以下组 工人的概率 2 规定日平均生产件数不少于80件者为 生产能手 请你根据已知条件完成2 2列联表 并判断是否有90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 审题视点 由频率分布直方图列举基本事件 结合古典概型 求概率 利用独立性检验公式计算K2 满分展示 解 1 由已知得 样本中有25周岁以上组工人60名 25周岁以下组工人40名 所以 样本中日平均生产件数不足60件的工人中 25周岁以上组工人有60 0 05 3 人 记为A1 A2 A3 25周岁以下组工人有40 0 05 2 人 2 由频率分布直方图可知 在抽取的100名工人中 25周岁以上组 中的生产能手60 0 25 15 人 25周岁以下组 中的生产能手40 0 375 15 人 据此可得2 2列联表如下 2 列2 2列联表 其中的数字应先由频率分布直方图算出后再列表 2014 张掖市三诊 随着工业化以及城市车辆的增加 城市的空气污染越来越严重 空气质量指数AQI一直居高不下 对人体的呼吸系统造成了严重的影响 现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康 得到2 2列联表如下 1 补全2 2列联表 2 你是否有95 的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关 3 现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本 将该样本看成一个总体 从中随机的抽取两人 求两人都有呼吸系统疾病的概率 参考公式与临界值表 解 1 2 2列联表如下 1 二条规律 1 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 事实上 相关关系是非随机变量与随机变量的关系 2 当K2 3 841时 则有95 的把握说事A与B有关 当K2 2 706时 认为两个分类变量无关 2 三点注意 1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归直线方程才有实际意义 2 线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的 存在误差 这种误差会导致预报结果的偏差 3 独立性检验的随机变量K2的观测值k 3 841是判断是否有关系的临界值 K2的观测值k 3 841应判断为没有充分证据显示事件A与B有关系 而不能作为小于95 的量化值来判断