高考数学大一轮复习 第一章 第2节 命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版.ppt

第2节命题与命题的四种形式 充分条件与必要条件 理解命题的概念 了解 若p 则q 形式的命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 理解充分条件 必要条件与充要条件的含义 整合 主干知识 1 命题的概念能够 的语句叫做命题 其中 的语句叫真命题 的语句叫假命题 判断真假 判断为真 判断为假 2 命题的四种形式及真假关系 互为逆否的两个命题 同真或同假 互逆或互否的两个命题 质疑探究 一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗 提示 不是 一个命题的否命题是既否定该命题的条件 又否定该命题的结论 而这个命题的否定仅是否定它的结论 等价 不等价 3 充分条件 必要条件与充要条件 充分不必要 充分 必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 A 若xy 则x2 y2 C 若x y 则x2 y2 D 若x y 则x2 y2 解析 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 若x y 则x2 y2 答案 C 2 2014 北京高考 设a b是实数 则 a b 是 a2 b2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析 当abb不一定推出a2 b2 反之也不成立 答案 D 3 给出命题 若实数x y满足x2 y2 0 则x y 0 在它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个解析 原命题显然正确 其逆命题为 若x y 0 则x2 y2 0 显然也是真命题 由四种命题之间的关系知 其否命题 逆否命题也都是真命题 故选D 答案 D 答案 充分不必要 5 下列命题 若ac2 bc2 则a b 若sin sin 则 实数a 0 是 直线l1 x 2ay 1和直线l2 2x 2ay 1平行 的充要条件 若f x log2x 则f x 是偶函数 其中正确命题的序号是 答案 聚集 热点题型 典例赏析1 已知命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 A 否命题 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题B 逆命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题C 逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题D 逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 命题的四种形式及其关系 思路点拨 根据定义判断一个原命题的逆命题 否命题 逆否命题的表达格式 当命题较简单时 可直接判断其真假 若命题本身复杂或不易直接判断时 可利用其等价命题 逆否命题进行真假判断 解析 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案 D 名师讲坛 1 熟悉概念是正确书写或判断命题的四种形式真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 认真仔细读题 必要时举特例 变式训练 1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 解析 由于 x y都是偶数 的否定表达是 x y不都是偶数 x y是偶数 的否定表达是 x y不是偶数 故原命题的逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 故选C 答案 C 典例赏析2 1 2014 济南市高考模拟 设x R 则 x2 3x 0 是 x 4 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 2015 福建质检 已知向量a m2 4 b 1 1 则 m 2 是 a b 的 充分条件 必要条件与充要条件的判断 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 思路点拨 1 从解不等式x2 3x 0入手 求x的取值 寻找推导关系 2 从判断a b的条件入手 寻找推导关系 解析 1 由x2 3x 0 得x 3或x 0 此时得不出x 4 但当x 4时 不等式x2 3x 0恒成立 所以正确选项为B 2 依题意 当m 2时 a 4 4 b 1 1 所以a 4b a b 即由m 2可以推出a b 当a b时 m2 4 得m 2 所以不能推得m 2 即 m 2 是 a b 的充分而不必要条件 答案 1 B 2 A 名师讲坛 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用A B与 B A B A与 A B A B与 B A的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若A B 则A是B的充分条件或B是A的必要条件 若A B 则A是B的充要条件 若A B B A 则A是B的既不充分也不必要条件 变式训练 2 1 2014 广东高考 在 ABC中 角A B C所对应的边分别为a b c 则 a b 是 sinA sinB 的 A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 2 给出下列命题 数列 an 为等比数列 是 数列 anan 1 为等比数列 的充分不必要条件 2 对于 当数列 an 为等比数列时 易知数列 anan 1 是等比数列 但当数列 anan 1 为等比数列时 数列 an 未必是等比数列 如数列1 3 2 6 4 12 8显然不是等比数列 而相应的数列3 6 12 24 48 96是等比数列 因此 正确 对于 当a 2时 函数f x x a 在区间 2 上是增函数 因此 不正确 对于 当m 3时 相应的两条直线互相垂直 反之 答案 1 A 2 典例赏析3 1 2015 临沂模拟 已知p 2 x 10 q x a x a 1 0 若p是q成立的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 利用充要条件求参数的取值 范围 思路点拨 1 把问题转化为集合之间的关系 列关于a的不等式求解 2 q的充分不必要条件是 p 等价于p是q的必要不充分条件 化简p和q后 借助集合间的包含关系即可求得a的范围 解析 1 由 x a x a 1 0 得x a 1或xa 1或x10 即a10 即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集 设f x x2 x a2 a 如图 答案 1 3 10 2 C 思考 本例 1 中 若p 2 x 10 q x a x a 1 0 其他条件不变 则a的取值范围是 解析 由 x a x a 1 0 得x a 1或x a 由题意得 x 2 x 10 x x a 1或x a 所以a 1 2或a 10 即a 3或a 10 答案 3 10 名师讲坛 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 2 注意利用转化的方法理解充分必要条件 若 p是 q的充分不必要 必要不充分 充要 条件 则p是q的必要不充分 充分不必要 充要 条件 变式训练 3 已知p 4 x a 4 q x 2 x 3 0 且q是p的充分条件 则实数a的取值范围为 A 1 a 6B 1 a 6C a 1或a 6D a 1或a 6 答案 B 备课札记 提升 学科素养 等价转化思想在充要条件关系中的应用 答案 9 方法点睛 本例涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题转化为简单 熟悉的问题来解决 一般地 在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中 常常要利用集合的包含 相等关系来考虑 这是破解此类问题的关键 A是B的充分不必要条件 中 A是条件 B是结论 A的充分不必要条件是B 中 B是条件 A是结论 在进行充分 必要条件的判断中 要注意这两种说法的区别 1 一个区别 A是B的充分不必要条件 与 A的充分不必要条件是B 的区别