高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的面积与体积课件 理.ppt

第七章立体几何 第二节空间几何体的面积与体积 考情展望 1 与三视图相结合考查柱 锥 台 球的体积和表面积 2 以选择题与填空题的形式考查 固本源练基础理清教材 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 基础梳理 2 空间几何体的表面积和体积公式 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 圆台的侧面展开图是圆环 2 若圆锥的轴截面是正三角形 则它的侧面积是底面积的2倍 3 球的体积之比等于半径比的平方 4 锥体的体积等于底面面积与高之积 基础训练 答案 1 2 3 4 3 2015 皖南八校联考 已知某几何体的侧视图与其正视图相同 相关的尺寸如图所示 则这个几何体的体积是 5 2015 潍坊一模 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 12 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 2014 重庆 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 54B 60C 66D 72 考点一 空间几何体的表面积 师生共研型 2 2014 陕西 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周 所得几何体的侧面积是 A 4 B 3 C 2 D 答案 C 解析 所得几何体为圆柱 底面圆半径为1 高为1 侧面积S 2 rh 2 1 1 2 故选C 1 多面体的表面积的求法求解有关多面体表面积的问题 关键是找到其特征几何图形 如棱柱中的矩形 棱台中的直角梯形 棱锥中的直角三角形 它们是联系高与斜高 边长等几何元素的桥梁 从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素之间的联系 2 旋转体的表面积的求法圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将曲面展成平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 名师归纳类题练熟 3 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 提醒 解题时要注意表面积与侧面积的区别 对于组合体的表面积还应注意重合部分的处理 好题研习 2 2013 福建 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体 如果该组合体正视图 侧视图 俯视图均如图所示 且图中的四边形是边长为2的正方形 则该球的表面积是 答案 12 考情 空间几何体的体积的求解问题是近几年高考热点 其中以三视图为载体的空间几何体的体积问题备受命题者的青睐 试题主要考查体积公式的应用 常与正方体 长方体 棱锥 棱柱相结合 以选择题 填空题为主 主要考查空间想象能力和计算能力 考点二 空间几何体的体积 高频考点型 热点破解通关预练 好题研习 考情 与球相关的切 接问题是高考命题的热点 也是考生的难点 易失分点 命题角度多变 归纳起来常见的命题角度有 1 正棱柱的外接球 2 正 长 方体的外接球 3 正四面体的内切球 外接球 4 四棱锥的外接球 5 正三棱柱的内切球 考点三 与球有关的切 接问题 多维探究型 答案 A 多维思考技法提炼 用同样的方法可得以下结论 1 长方体的8个顶点在同一个球面上 则长方体的体对角线是球的直径 球与正方体的6个面均相切 则球的直径等于正方体的棱长 球与正方体的12条棱均相切 则球的直径是正方体的面对角线 2 球与圆柱的底面和侧面均相切 则球的直径等于圆柱的高 也等于圆柱底面圆的直径 3 球与圆台的底面和侧面均相切 则球的直径等于圆台的高 2 空间几何体的切割问题在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时 常常需要用到分割法 在求一个几何体被分成两部分的体积之比时 若有一部分为不规则几何体 则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积 学方法提能力启智培优 1 解决空间几何体表面上的最值问题的根本思路是 展开 即将空间几何体的 面 展开后铺在一个平面上 将问题转化为平面上的最值问题 2 如果已知的空间几何体是多面体 则根据问题的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个面的交线展开 把不在一个平面上的问题转化到一个平面上 如果是圆柱 圆锥则可沿母线展开 把曲面上的问题转化为平面上的问题 思想方法 几何体的展开与折叠问题 转化与化归思想的应用 审题视角 1 可利用圆柱的侧面展开图 2 考虑折叠后所得几何体的形状及数量关系 答案 13 名师指导