高考数学复习 第五章 第一节 平面向量的概念及坐标运算课件 文.ppt

第一节平面向量的概念及坐标运算 知识点一向量的有关概念 1 向量的有关概念 1 向量 既有 又有 的量 向量的大小叫做向量的 或模 2 零向量 长度为0的向量 其方向是 的 3 单位向量 长度等于 的向量 4 平行向量 方向 的非零向量 5 相等向量 长度 且方向 的向量 6 相反向量 长度 且方向 的向量 大小 方向 长度 任意 1个单位长度 相同或相反 相等 相同 相等 相反 2 向量的加法与减法 1 加法 法则 服从三角形法则和平行四边形法则 性质 a b 交换律 a b c a b c 结合律 a 0 0 a a 2 减法 减法与加法互为逆运算 服从三角形法则 b a 3 人口增长模式的转变 1 a a 2 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a和方向相反 当 0时 a 0 3 运算律 设 R 则 a a a b 4 两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 0 0 a a a a b b a 知识点二平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 e1 e2 1e1 2e2 不共线的向量e1 e2 2 平面向量的坐标表示 x y x y 3 平面向量的坐标运算 1 加法 减法 数乘运算 x2 x1 y2 y1 终点的坐标减去起点的坐标 x1y2 x2y1 0 名师助学 方法1向量的线性运算的解题策略 1 进行向量运算时 要尽可能转化到平行四边形或三角形中 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量 运用向量加 减法运算及数乘运算来求解 2 除了充分利用相等向量 相反向量和线段的比例关系外 有时还需要利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 点评 平面向量基本定理反映了利用已知向量表示未知向量 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算 方法2平面向量的坐标运算 1 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 将向量用坐标表示 使向量的运算完全代数化 将数与形有机结合起来 2 根据平行的条件建立方程求参数是解决这类题目的常用方法 充分体现了方程思想在向量中的应用 例2 已知平面内三个向量 a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 解题指导 点评 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只 有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 方法3忽视零向量的性质致误 零向量的方向不确定 所以在处理平行问题时 一般规定零向量与任何一个向量平行 在讨论两个向量共线时 考生容易忽视零向量 例3 下列叙述错误的是 若a b b c 则a c 若非零向量a与b方向相同或相反 则a b与a b之一的方向相同 a b a b a与b方向相同 向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 若 a b 则a b 解题指导 忽视零向量的特殊性 是本题出错的主要原因 本题前四个结论都与此有关 另外 两个相反向量的和是一个零向量 不是数零 最后一个结论忽视了 0的情况 解析对于 当b 0时 a不一定与c平行 对于 当a b 0时 a b的方向是任意的 它与a b的方向都不相同 对于 当a b之一为零向量时结论不成立 对于 当a 0且b 0时 有无数个值 当a 0但b 0时 不存在 对于 由于两个向量之和仍是一个向量 所以 0 对于 当 0时 不管a与b的大小与方向如何 都有 a b 此时不一定有a b 故填 答案 温馨提醒 数0与零向量的区别 0的模是0 方向任意 并不 是没有方向 0与任意非零向量平行 0 0 而不是等于0 0与任意向量的数量积等于0 即0 a 0