高考数学二轮复习 专题一 第1讲 函数、函数与方程及函数的应用课件 理.ppt

第1讲函数 函数与方程及函数的应用 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 函数的概念和函数的基本性质是B级要求 是重要考点 2 指数与对数的运算 指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点 要求都是B级 3 函数与方程是B级要求 但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查 是重要考点 4 函数模型及其应用是考查热点 要求是B级 试题类型可能是填空题 也可能在解答题中与函数性质 导数 不等式综合考查 真题感悟 1 2011 江苏卷 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 答案 10 由图象可知 f x g x 1的实根个数为4 答案4 考点整合1 函数的性质 1 单调性 证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 变形 判断符号和下结论 可以用来比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 2 奇偶性 若f x 是偶函数 那么f x f x 若f x 是奇函数 0在其定义域内 则f 0 0 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 2 函数的图象对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 3 函数的零点与方程的根 1 函数的零点与方程根的关系函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 2 零点存在性定理注意以下两点 满足条件的零点可能不唯一 不满足条件时 也可能有零点 热点一函数的性质及其应用 探究提高1 第 2 小题将对称问题转化为点的对称 从而很容易地解决问题 本题也可借助于图象的斜率解决 2 根据函数的奇偶性 单调性和周期性 把所求函数值转化为给定范围内的函数值 再利用所给范围内的函数解析式求出函数值 训练1 1 2015 长沙模拟 已知偶函数f x 在 0 上单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 2 2015 天津卷改编 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 解析 1 f x 是偶函数 图象关于y轴对称 又f 2 0 且f x 在 0 上单调递减 则f x 的大致图象如图所示 由f x 1 0 得 2 x 1 2 即 1 x 3 2 因为函数f x 2 x m 1为偶函数可知 m 0 所以f x 2 x 1 当x 0时 f x 为增函数 log0 53 log23 log25 log0 53 0 b f log25 a f log0 53 c f 2m f 0 20 1 0 答案 1 1 3 2 c a b 热点二函数的图象及其应用 例2 2015 全国 卷改编 设函数f x ex 2x 1 ax a 其中a 1 若存在唯一的整数x0使得f x0 0 则a的取值范围是 探究提高 1 运用函数图象解决问题时 先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容 熟悉图象所能够表达的函数的性质 2 在研究函数性质特别是单调性 最值 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 答案 2 0 0 2 热点三函数与方程问题 微题型1 函数零点个数的求解 例3 1 函数f x 2x x3 2在区间 0 1 内的零点个数是 解析因为f 0 1 0 2 1 f 1 2 13 2 1 所以f 0 f 1 0 又函数f x 在 0 1 内单调递增 所以f x 在 0 1 内的零点个数是1 答案1 探究提高在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时 要学会掌握转化与化归思想的运用 如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大 也不是初等数学能轻易解决的 所以遇到此类问题的第一反应就是转化已知函数为熟悉的函数 再利用数形结合求解 微题型2 由函数零点 或方程根 的情况求参数 探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 答案 1 1 求a b的值 2 设公路l与曲线C相切于P点 P的横坐标为t 请写出公路l长度的函数解析式f t 并写出其定义域 当t为何值时 公路l的长度最短 求出最短长度 解 1 由题意知 点M N的坐标分别为 5 40 20 2 5 探究提高 1 关于解决函数的实际应用问题 首先要在阅读上下功夫 一般情况下 应用题文字叙述比较长 要耐心 细心地审清题意 弄清各量之间的关系 再建立函数关系式 然后借助函数的知识求解 解答后再回到实际问题中去 2 对函数模型求最值的常用方法 单调性法 基本不等式法及导数法 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 5 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式 它们的实质是相同的 在解题时经常要互相转化 在解决函数问题时 尤其是较为繁琐的 如分类讨论求参数的取值范围等 问题时 要注意充分发挥图象的直观作用 6 不能准确把握基本初等函数的形式 定义和性质 如讨论指数函数y ax a 0 a 1 的单调性时 不讨论底数的取值 忽视ax 0的隐含条件 幂函数的性质记忆不准确等 7 判断函数零点个数的方法有 1 直接求零点 2 零点存在性定理 3 数形结合法 8 对于给定的函数不能直接求解或画出图形 常会通过分解转化为两个函数图象 然后数形结合 看其交点的个数有几个 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点