高考数学一轮总复习 第六章 第1节 不等关系与不等式课件.ppt

第六章不等式 第1节不等关系与不等式 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 3 掌握不等式的性质及应用 要点梳理 1 不等式的定义在客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子 叫做不等式 3 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd 基础自测 1 给出下列命题 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数 不等号方向不变 一个非零实数越大 则其倒数就越小 同向不等式具有可加和可乘性 两个数的比值大于1 则分子不一定大于分母 其中错误的是 A B C D 答案 C 2 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式就是 A v40km hC v 40km hD v 40km h 解析 由汽车的速度v不超过40km h 即小于等于40km h 即v 40km h 故选D 答案 D 答案 D 4 已知aab2 a 答案 ab ab2 a 考向一用不等式 组 表示不等关系例1 1 已知甲 乙两种食物的维生素A B含量如下表 设用甲 乙两种食物各xkg ykg配成至多100kg的混合食物 并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B 则x y应满足的所有不等关系为 2 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售 每天可销售100件 现在他采用提高售价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品的售价每提高1元 销售量就相应减少10件 若把提价后商品的售价设为x元 用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为 拓展提高用不等式 组 表示不等关系的常见类型及解题策略 1 常见类型 常量与常量之间的不等关系 变量与常量之间的不等关系 函数与函数之间的不等关系 一组变量之间的不等关系 2 解题策略 分析题目中有哪些未知量 选择其中起关键作用的未知量 设为x 再用x来表示其他未知量 根据题目中的不等关系列出不等式 组 提醒 1 在列不等式 组 时要注意变量自身的范围 解题时极易忽略 从而导致错解 2 将实际问题中的不等关系写成相应的不等式 组 时 应注意关键性的文字语言与对应数学符号语言之间的正确转换 常见的转换关系如表 活学活用1某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的A型汽车和B型汽车 根据需要 A型汽车至少买5辆 B型汽车至少买6辆 满足上述所有不等关系的不等式为 答案 B 互动探究若将本例 1 中 a1 a2 0 1 这个条件去掉 又将如何判断M N的关系 解 作差 即M N a1 1 a2 1 当a1 a2 1 时 a1 1 a2 1 0 即M N 当a1 a2 1 时 a1 1 a2 1 0 即M N 当a1 a2中一个小于或等于1 另一个大于或等于1时 a1 1 a2 1 0 即M N 综上 当a1 a2 1 或a1 a2 1 时 M N 当a1 a2中一个小于或等于1 另一个大于或等于1时 M N 拓展提高比较两个数大小的常用方法 1 作差法 其基本步骤为 作差 变形 判断符号 得出结论 用作差法比较大小的关键是判断差的正负 常采用配方 因式分解 分子 分母 有理化等变形方法 2 作商法 即判断商与1的关系 得出结论 要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断 这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤 3 单调性法 利用有关函数的单调性比较大小 4 特值验证法 对于一些题目 有的给出取值范围 可采用特值验证法比较大小 提醒 当函数解析式里面含有字母时常需分类讨论 解析 c b 4 4a a2 2 a 2 0 c b b c c b 2a2 2 b a2 1 b a a2 a 1 0 b a 答案 A 拓展提高不等式证明 就是利用不等式性质或已知条件 推出不等式成立 易错警示9忽视不等式中等号成立的条件而致误 答案 6 3 提醒 解答本题易忽视等号成立的条件而分别求出x y的范围后 再由不等式的性质求z的范围 思维升华 方法与技巧 3 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 比差法的主要步骤 作差 变形 判断正负 在所给不等式完全是积 商 幂的形式时 可考虑比商 失误与防范