高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件(理) 新人教B版.ppt

8 3直线 平面平行的判定与性质 高考理数 1 直线与平面的位置关系 知识清单 2 直线和平面平行 1 定义 直线与平面没有公共点 则称此直线l与平面 平行 记作l 2 判定定理 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 简记为 线线平行 线面平行 3 性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 简记为 线面平行 线线平行 3 两个平面平行 1 定义 如果平面 与平面 无公共点 则平面 与平面 平行 记作 2 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 用符号表示为a b a b P a b 3 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 用符号表示为 a b a b 知识拓展 1 平行问题的转化 如图所示 2 应用判定定理和性质定理的注意事项在应用线面平行 面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时 一定要注意定理成立的条件 严格按照定理成立的条件规范书写步骤 如 把线面平行转化为线线平行时 必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交 则直线与交线平行 1 定义法 证明直线与平面没有公共点 通常要借助于反证法来证明 2 判定定理法 在平面内找到一条直线与已知直线平行 3 利用面面平行的性质定理a 直线在一平面内 由两平面平行 推得线面平行 b 直线在两平行平面外 且与其中一平面平行 则这条直线与另一平面平行 4 利用直线的方向向量与平面的法向量垂直进行判定 例1 2014河南开封模拟 20 12分 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB 在AE BD上各有一点P Q 且AP DQ 求证 PQ 平面BCE 证明证法一 如图所示 作PM AB交BE于M 作QN AB交BC于N 连结MN 突破方法 方法1证明直线与平面平行的方法 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB AE BD 又AP DQ PE QB 又PM AB QN PM QN 即四边形PMNQ为平行四边形 PQ MN 又MN 平面BCE PQ 平面BCE PQ 平面BCE 证法二 如图 连结AQ并延长交BC的延长线于K 连结EK AE BD AP DQ PE BQ 又AD BK PQ EK 又PQ 平面BCE EK 平面BCE PQ 平面BCE 证法三 如图 在平面ABEF内 过点P作PM BE 交AB于点M 连结QM PM 平面BCE 且 又AE BD AP DQ PE BQ MQ AD 又AD BC MQ BC MQ 平面BCE 又PM MQ M 平面PMQ 平面BCE 又PQ 平面PMQ PQ 平面BCE 1 1 2016山西晋城4月模拟 19 12分 如图所示 矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直 BE CF 求证 AE 平面DCF 证明证法一 由于AB CD BE CF 故平面ABE 平面DCF 而直线AE在平面ABE内 根据面面平行的性质 得AE 平面DCF 证法二 如图所示 过点E作直线EG BC交CF于点G 连结DG 又BE CF 故四边形BEGC为平行四边形 所以EG BC 又四边形ABCD为矩形 故AD BC 所以AD EG 所以四边形AEGD为平行四边形 所以AE DG 由线面平行的判定定理 得AE 平面DCF 平面与平面平行的判定方法 1 定义法 两个平面没有公共点 2 判定定理法 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 3 转化为线线平行 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行 则 4 利用平行平面的传递性 若 则 5 利用两个平面的法向量的数量积等于0 例2如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 S是B1D1的中点 E F G分别是BC DC SC的中点 求证 1 直线EG 平面BDD1B1 2 平面EFG 平面BDD1B1 方法2面面平行的判定 解题导引 1 连结SB 证EG SB 结论 2 连结SD 证FG SD 证FG 面BDD1B1 结合 1 可证得结论证明 1 如图 连结SB E G分别是BC SC的中点 EG SB 又 SB 平面BDD1B1 EG 平面BDD1B1 直线EG 平面BDD1B1 2 连结SD F G分别是DC SC的中点 FG SD 又 SD 平面BDD1B1 FG 平面BDD1B1 FG 平面BDD1B1 又EG 平面EFG FG 平面EFG EG FG G 平面EFG 平面BDD1B1 2 1如图 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为3的正方体 点E在AA1上 点F在CC1上 点G在BB1上 且AE FC1 B1G 1 H是B1C1的中点 1 求证 E B F D1四点共面 2 求证 平面A1GH 平面BED1F 证明 1 AE B1G 1 BG A1E 2 又 BG A1E 四边形A1GBE是平行四边形 A1G BE 又C1F B1G 四边形C1FGB1是平行四边形 FG C1B1 D1A1 四边形A1GFD1是平行四边形 A1G D1F D1F EB E B F D1四点共面 2 H是B1C1的中点 B1H 又B1G 1 又 且 GB1H FCB 90 B1HG CBF B1GH CFB 又 CFB FBG B1GH FBG HG FB 又由 1 知A1G BE 且HG A1G G FB BE B 平面A1GH 平面BED1F 1 线面平行和面面平行的性质都体现了转化思想 2 对较复杂的综合结论问题往往需要反复运用线面平行的判定定理和性质定理来进行证明 有如下方法 线线平行 找过直线的平面 线面平行 找出或作出经过直线且与平面相交的平面 从而找出交线 线线平行 方法3平行关系的综合应用 BC FG BC EH FG EH 同理 EF AD HG AD EF HG 四边形EFGH是平行四边形 又 AD DC AD BD AD 平面BDC AD BC EF FG 四边形EFGH是矩形 2 解法一 如图 以D为坐标原点建立空间直角坐标系 则D 0 0 0 A 0 0 1 B 2 0 0 C 0 2 0 0 0 1 2 2 0 2 0 1 设平面EFGH的法向量n x y z EF AD FG BC n 0 n 0 得取n 1 1 0 sin cos 解法二 如图 以D为坐标原点建立空间直角坐标系 则D 0 0 0 A 0 0 1 B 2 0 0 C 0 2 0 E是AB的中点 F G分别为BD DC的中点 得E F 1 0 0 G 0 1 0 1 1 0 2 0 1 设平面EFGH的法向量n x y z 则n 0 n 0 得取n 1 1 0 sin cos 3 1如图所示 已知E F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1 CC1的中点 求证 四边形BED1F是平行四边形 证明取D1D的中点G 连结EG GC E是A1A的中点 G是D1D的中点 EG AD 由正方体性质知AD BC EG BC 四边形EGCB是平行四边形 EB GC 又 G F分别是D1D C1C的中点 D1G FC 四边形D1GCF为平行四边形 D1F GC 由 得EB D1F 四边形BED1F是平行四边形