高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第3讲 随机事件的概率课件(理).ppt

第3讲随机事件的概率 1 随机事件和确定事件 1 在条件S下 一定会发生的事件叫做相对于条件S的必 然事件 2 在条件S下 一定不会发生的事件叫做相对于条件S的 不可能事件 3 必然事件与不可能事件统称为确定事件 4 在条件S下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事 件 5 确定事件和随机事件统称为事件 一般用大写字母A B C 表示 2 频率与概率 1 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出现的比例fn A 为事件A出现的频率 2 对于给定的随机事件A 如果随着试验次数的增加 事件A发生的频率fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记作P A 称为事件A的概率 简称为A的概率 3 事件的关系与运算 A B 续表 4 概率的几个基本性质 1 0 1 P A 1 概率的取值范围 0 P A 1 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P F 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 若事件B与事件A互为对立事件 则P A 1 P B 5 对立事件的概率 P A 1 2014年广东 从字母a b c d e中任取两个不同的字 母 则取到字母a的概率为 解析 方法一 从5个字母a b c d e中任取两个不方法二 从5个字母a b c d e中任取两个不同的字母 有 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共10种 取到字母a有 a b a 410 25 c a d a e 共4种情形 所以取到字母a的概率为 25 同的字母 则取到任何字母的概率相等 均为 25 2 2012年湖北 容量为20的样本数据 分组后的频数如下表 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 B A 0 35 B 0 45 C 0 55 D 0 65 3 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件A 抽到一等品 事件B 抽到二等品 事件C 抽到三等品 且已知P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的不是一等 品 的概率为 C A 0 7 B 0 65 C 0 35 D 0 3 4 甲 乙二人下棋 甲获胜的概率是50 甲不输的概率 是80 则甲 乙二人下成和棋的概率为 30 解析 甲 乙二人下成和棋的概率为80 50 30 故答案为30 考点1 事件的概念及判断 例1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任意取出1个球 1 取出的球是红球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是黑球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是多少 球 故 取出的球是黑球 是随机事件 它的概率为 解 1 由于口袋内只装有黑 白两种颜色的球 故 取出的球是红球 不可能发生 因此 它是不可能事件 其概率为 0 2 由已知 从口袋内取出1个球 可能是白球也可能是黑 3 由于口袋内装的是黑 白两种颜色的球 故取出1个球不是黑球 就是白球 因此 取出的球是白球或是黑球 是必然事件 它的概率是1 规律方法 一定会发生的事件叫做必然事件 一定不会发生的事件叫做不可能事件 可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 互动探究 1 从6个男生 2个女生中任取3人 则下列事件中必然事 件是 B A 3个都是男生B 至少有1个男生C 3个都是女生D 至少有1个女生 考点2 随机事件的频率与概率 例2 如图9 3 1 A地到火车站共有两条路径L1和L2 现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查 调查结果如下 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 图9 3 1 解 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为 0 44 2 选择L1的有60人 选择L2的有40人 故由调查结果得频率为 3 A1 A2分别表示甲选择L1和L2时 在40分钟内赶到 火车站 B1 B2分别表示乙选择L1和L2时 在50分钟内赶到火车 站 由 2 知 P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲应选择L1 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙应选择L2 规律方法 概率是频率的稳定值 根据随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值 互动探究 2 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为A配方和B配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到如下试验结果 A配方的频数分布表 B配方的频数分布表 1 分别估计用A配方 B配方生产的产品的优质品率 2 已知用B配方生产的一种产品利润y 单位 元 与其质量 2 t 94 估计用B配方生产 指标值t的关系式为y 2 94 t 102 4 t 102 的一件产品的利润大于0的概率 解 1 由试验结果知 用A配方生产的产品中优质品的频 率为 22 8100 0 3 所以用A配方生产的产品的优质品率的估计 值为0 3 由试验结果知 用B配方生产的产品中优质品的频率为 32 10100 0 42 所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值 为0 42 2 由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t 94 由试验结果知 质量指标值t 94的频率为0 96 所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0 96 考点3 互斥事件 对立事件的概率 例3 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 解 1 P A 11000 P B 1011000100 P C 501100020 故事件A B C的概率分别为 111100010020 2 1张奖券中奖包含中特等奖 一等奖 二等奖 设 1张奖券中奖 这个事件为M 则M A B C A B C两两互斥 P M P A B C P A P B P C 1 10 501000 611000 故1张奖券的中奖概率为 611000 3 设 1张奖券不中特等奖且不中一等奖 为事件N 则事件N与 1张奖券中特等奖或中一等奖 为对立事件 P N 1 P A B 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 9891000 规律方法 某些问题 直接求时 我们可以转化为互斥事件的和求解 有些问题我们可以采用间接法 如第 3 小题 我们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率 但是在理解对立问题时经常容易造成理解混乱 比如 至少有一人 的对立事件是 一个都没有 至少两人 的对立事件是 至多有一人 互动探究 3 2012年大纲 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在10平前 一方连续发球2次后 对方再连续发球2次 依次轮换 每次发球 胜方得1分 负方得0分 设在甲 乙的比赛中 每次发球 发球方得1分的概率为0 6 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲先发球 1 求开始第4次发球时 甲 乙的比分为1比2的概率 2 求开始第5次发球时 甲得分领先的概率 易错 易混 易漏 对互斥事件与对立事件概念的理解 例题 1 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取1张 判断下列给出的每对事件 互斥事件为 对立事件为 抽出红桃 与 抽出黑桃 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于 9 正解 是互斥事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 是互斥事件 且是对立事件 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 不是互斥事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然也不可能是对立事件 答案 2 人教版必修3P121 5 把黑 红 白3张纸牌分给甲 乙 丙3人 每人1张 则事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红 牌 是 A 对立事件C 不可能事件 B 互斥但不对立事件D 必然事件 思维点拨 明确互斥事件与对立事件的概念 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者之一必须有一个发生 正解 因为只有1张红牌 所以 甲分得红牌 与 乙分得红牌 不能同时发生 所以是互斥事件 但是这两个事件不是必有一个发生 故不是对立事件 故选B 答案 B 失误与防范 互斥事件是不可能同时发生的事件 而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件 对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生 1 互斥事件与对立事件的概念问题 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 即对立事件是特殊的互斥事件 对含有 至多 至少 等字眼时 可考虑间接法求解 2 从集合角度理解互斥和对立事件 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此 的交集为空集 事件A的对立事件A所含的结果组成的集合 是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集