高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课件.ppt

平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 栏目导航 1 平面向量的数量积若两个 向量a与b 它们的夹角为 则 叫做a与b的数量积 或内积 记作 规定 零向量与任一向量的数量积为 两个非零向量a与b垂直的充要条件是 两个非零向量a与b平行的充要条件是 非零 a b cos a b a b cos 0 a b 0 a b a b 2 平面向量数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与b在a方向上的投影 的乘积 3 平面向量数量积的重要性质 1 e a a e 2 非零向量a b a b 3 当a与b同向时 a b 当a与b反向时 a b a a a 4 cos 5 a b a b b cos a cos a e a b 0 a b a b a2 4 平面向量数量积满足的运算律 1 a b 交换律 2 a b a b 为实数 3 a b c 5 平面向量数量积性质的坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 则a b 由此得到 1 若a x y 则 a 2 或 a b a a b a c b c x1x2 y1y2 x2 y2 1 思维辨析 在括号内打 或 1 一个向量在另一个向量方向上的投影为数量 且有正有负 也可为零 2 若a b 则必有a b 0 3 两个向量的数量积是一个实数 向量的加 减 数乘运算的运算结果是向量 4 若a b 0 则向量a b的夹角为钝角 C D 4 已知平面向量a 1 3 b 4 2 a b与a垂直 则 A 1B 1C 2D 2解析 a b 4 3 2 a b与a垂直 a b a 10 10 0 1 A C 求两个向量的数量积有三种方法 利用定义 利用向量的坐标运算 利用数量积的几何意义 一平面向量的数量积运算 C 二平面向量的夹角与垂直 10 三平面向量的模及综合应用 C A 错因分析 利用向量的几何意义表示三角形的四心 关键是弄清这四心的定义及性质 易错点忽视或弄错向量的几何表示 C