高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课件文.ppt

第七节正弦定理和余弦定理 总纲目录 教材研读 1 正弦定理和余弦定理 考点突破 2 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况 3 三角形面积 考点二利用正 余弦定理判断三角形的形状 考点一利用正 余弦定理解三角形 考点三与三角形面积有关的问题 1 正弦定理和余弦定理 教材研读 2 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况 上表中 若A为锐角 当a bsinA时无解 若A为钝角或直角 当a b时无解 3 三角形面积设 ABC的角A B C所对的边分别为a b c 其面积为S 1 S ah h为BC边上的高 2 S absinC acsinB bcsinA 1 在 ABC中 若a 2 c 4 B 60 则b等于 A 2B 12C 2D 28 答案A由b2 a2 c2 2accosB 得b2 4 16 8 12 所以b 2 A 2 2016北京西城二模 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若sin A B a 3 c 4 则sinA A B C D 答案B在 ABC中 sin A B sinC a 3 c 4 由 得 sinA B 3 2016北京朝阳一模 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若acosB bsinA 0 则B A B C D 答案C acosB bsinA 0 由正弦定理得sinAcosB sinBsinA 0 又 A 0 sinA 0 cosB sinB 0 tanB 又B 0 B C 4 2017北京海淀期中 在 ABC中 cosA 7a 3b 则B 答案或 解析 在 ABC中 cosA sinA 7a 3b sinB B 0 B 或 故答案为或 5 2018北京海淀高三期末 在 ABC中 a 1 b 且 ABC的面积为 则c 答案2或2 解析由S ABC absinC 得sinC 则cosC 或cosC 由余弦定理 得c2 a2 b2 2abcosC 得c 2或c 2 6 2017北京西城期末 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若c 3 C sinB 2sinA 则a 答案 考点突破 规律总结 1 在解有关三角形的题目时 要有意识地考虑用哪个定理更合适 或是两个定理都要用 要抓住能够利用某个定理的信息 一般地 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或边的一次式 要考虑用正弦定理 以上特征都不明显时 则要考虑两个定理都有可能用到 2 解题时注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制 1 1 2018北京海淀期中 如图 ABD为正三角形 AC DB AC 4 cos ABC 1 求sin ACB的值 2 求AB CD的长 解析 1 因为 ABD为正三角形 AC DB 所以在 ABC中 BAC 所以 ACB 所以sin ACB sin sincos ABC cossin ABC 因为在 ABC中 cos ABC ABC 0 所以sin ABC 所以sin ACB 考点二利用正 余弦定理判断三角形的形状 典例2设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 答案B 解析由已知及正弦定理得sinBcosC sinCcosB sin2A 即sin B C sin2A 又sin B C sinA sinA 1 A 故选B B 方法技巧 1 判断三角形的形状 应从三角形的边 角两方面进行思考 主要看其是不是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 2 边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理 2 1在 ABC中 三边长a b c满足a3 b3 c3 那么 ABC的形状为 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 以上均有可能 答案A由题意 可知c a c b 即角C最大 所以a3 b3 a a2 b b20 所以0 C 即 ABC为锐角三角形 A 典例3 2017北京朝阳二模 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且a b c c 2bsinC 0 1 求角B的大小 2 若b c 1 求a和 ABC的面积 考点三与三角形面积有关的问题 解析 1 因为c 2bsinC 0 所以sinC 2sinBsinC 0 因为0b c 所以B 2 因为b c 1 B 所以由余弦定理得 2 a2 1 2a 1 则a2 a 2 0 解得a 2或a 1 舍去 所以a 2 S ABC acsinB 2 1