高考数学一轮复习第八章解析几何第52讲抛物线课件.ppt

解析几何 第八章 第52讲抛物线 栏目导航 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 距离相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 0 0 y 0 x 0 1 D 3 抛物线y2 24ax a 0 上有一点M 它的横坐标是3 它到焦点的距离是5 则抛物线的方程为 A y2 8xB y2 12xC y2 16xD y2 20 x A 4 若点P到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点P的轨迹为 A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线解析由题意知 点P到点 2 0 的距离与P到直线x 2的距离相等 由抛物线定义得点P的轨迹是以 2 0 为焦点 以直线x 2为准线的抛物线 D 5 在平面直角坐标系xOy中 有一定点A 2 1 若线段OA的垂直平分线过抛物线y2 2px p 0 的焦点 则该抛物线的准线方程是 抛物线中的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关 实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化 1 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离 构造出 两点之间线段最短 使问题得解 2 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 利用 与直线上所有点的连线中垂线段最短 原理解决 一抛物线的定义及应用 D A 二抛物线的标准方程及其几何性质 1 求抛物线的标准方程常用待定系数法 因为未知数只有p 所以只需一个条件确定p值即可 2 利用抛物线方程确定及应用其焦点 准线等性质时 关键是将抛物线方程化成标准方程 3 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考 通过图形可以直观地看出抛物线的顶点 对称轴 开口方向等几何特征 体现了数形结合思想解题的直观性 C 6 三直线与抛物线的位置关系及弦长问题 解析直线y 3 0是抛物线x2 12y的准线 由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y 3的距离与到焦点 0 3 的距离相等 所以此圆恒过定点 0 3 C C x 2 错因分析 只考虑直线斜率k存在的情况而忽略k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴时的两种情形 易错点对直线与抛物线的公共点认识不清 例1 过点 0 3 的直线l与抛物线y2 4x只有一个公共点 求直线l的方程 跟踪训练1 设抛物线C y2 2px p 0 过点M p 0 作直线l 证明 l与C至少有一个交点