高考数学一轮复习 第十章 第2课时 排列与组合课件 理.ppt

第十章计数原理和概率 1 理解排列 组合的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 组合数公式 3 能解决简单的实际问题 请注意1 排列 组合问题每年必考 2 以实际问题为背景 考查排列数 组合数 同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力 3 以选择 填空的形式考查 或在解答题中和概率相结合进行考查 1 两个概念 1 排列 从n个不同元素中取出m个元素 m n 按照 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 组合 从n个元素中取出m个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 一定顺序排成一列 并成一组 2 两个公式 1 排列数公式 规定0 n n 1 n 2 n m 1 1 1 3 组合数的两个性质 1 课本习题改编 下列等式不正确的是 答案B 2 2014 辽宁理 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为 A 144B 120C 72D 24答案D 3 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 A 60种B 63种C 65种D 66种答案D 4 若某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议 其中甲 乙两位教师不能同时参加 则邀请的不同方法有 A 84种B 98种C 112种D 140种答案D 5 一份试卷有10道考题 分为A B两组 每组5题 要求考生选答6题 但每组最多选4题 则每位考生有 种选答方案 答案200 题型一排列数 组合数公式 探究1运用排列数 组合数公式证明等式时 一般用阶乘式 运用排列数 组合数公式计算具体数字的排列数 组合数时一般用展开式 直接进行运算 思考题1 答案 1 x 8 2 165 例27位同学站成一排 1 站成两排 前3后4 共有多少种不同的排法 2 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 3 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 4 甲不排头 乙不排尾的排法共有多少种 5 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 6 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种 题型二排列应用题 7 甲 乙两同学不能相邻的排法共有多少种 8 甲 乙 丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种 9 甲 乙 丙三个同学不都相邻的排法共有多少种 10 甲 乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种 11 甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种 思路 本题是有关排列的一道综合题目 小题比较多 包括排列中的各种方法和技巧 请同学们认真思考 讲评 涉及有限制条件的排列问题时 首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法 再考虑其他元素或其他位置 这种方法称为元素分析法或位置分析法 探究2求解排列应用题的主要方法 1 2014 四川理 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 A 192种B 216种C 240种D 288种 思考题2 答案 B 2 2014 重庆理 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 A 72B 120C 144D 168 答案 B 3 有两排座位 前排11个座位 后排12个座位 现安排2人就座 规定前排中间的3个座位不能坐 并且这2人不左右相邻 那么不同排法的种数有 答案 346 例3某市工商局对35件商品进行抽样调查 已知其中有15件假货 现从35件商品中选取3件 1 其中某一件假货必须在内 不同的取法有多少种 2 其中某一件假货不能在内 不同的取法有多少种 3 恰有2件假货在内 不同的取法有多少种 4 至少有2件假货在内 不同的取法有多少种 5 至多有2件假货在内 不同的取法有多少种 题型三组合应用题 讲评 组合问题常有以下两类题型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的组合题型 解这类题必须十分重视 至少 与 最多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 探究3有限制条件的组合问题的解题思路 同样要从限制条件入手 因组合问题只是从整体中选出部分即可 相对来说较简单 常见情况有 1 某些元素必选 2 某些元素不选 3 把元素分组 根据在各组中分别选多少 分类 4 排除法 7名男生5名女生中选取5人 分别求符合下列条件的选法总数有多少种 1 A B必须当选 2 A B必不当选 3 A B不全当选 4 至少有2名女生当选 5 选取3名男生和2名女生分别担任班长 体育委员等5种不同的工作 但体育委员必须由男生担任 班长必须由女生担任 思考题3 答案 1 120 2 252 3 672 4 596 5 12600 例4有五张卡片 它们的正 反面分别写着0与1 2与3 4与5 6与7 8与9 将其中任意三张并排放在一起组成三位数 共可组成多少个不同的三位数 题型四排列 组合混合题 答案 432 探究4排列 组合的混合题推理是从几类元素中取出符合题意的几个元素 再安排到一定位置上的问题 其基本的解题步骤为 第一步 选 根据要求先选出符合要求的元素 第二步 排 把选出的元素按照要求进行排列 第三步 乘 根据分步乘法计数原理求解不同的排列种数 得到结果 有4个不同的球 四个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 共有多少种放法 2 恰有一个盒子不放球 有多少种放法 3 恰有一个盒内放2个球 有多少种放法 4 恰有两个盒子不放球 有多少种放法 思考题4 3 恰有一个盒子内放2个球 即另外的三个盒子放2个球 每个盒子至多放1个球 即另外三个盒子中恰有一个空盒 因此 恰有一个盒子放2球 与 恰有一个盒子不放球 是一回事 故也有144种放法 答案 1 256 2 144 3 144 4 84 1 解排列组合题的 16字方针 12个技巧 1 16字方针 是解排列组合题的基本规律 即 有序排列 无序组合 分类为加 分步为乘 2 12个技巧 是速解排列组合题的捷径 即 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 多排问题单排法 定序问题倍缩法 定位问题优先法 有序分配问题分步法 多元问题分类法 交叉问题集合法 至少 至多 问题间接法 选排问题先取后排法 局部与整体问题排除法 复杂问题转化法 2 计数重复或遗漏的原因在于分类 分步的标准不清 一般来说 应检查分类是否按元素 或特殊元素 的性质进行的 分步是否按事件发生的过程进行的 3 画示意图是寻找解题途径的有效手段 1 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 A 9个B 24个C 36个D 54个答案D 2 从甲 乙等5人中选3人排成一列 则甲不在排头的排法种数是 A 12B 24C 36D 48答案D 答案C 4 从1 2 3 4 5 6 7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位数 其中奇数的个数为 答案216 5 某校开设9门课程供学生选修 其中A B C三门由于上课时间相同 至多选一门 学校规定 每位同学选修4门 共有 种不同的选修方案 用数值作答 答案75 6 把1 2 3 4 5这五个数字组成无重复数字的五位数 并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列 1 43251是这个数列的第几项 2 这个数列的第96项是多少 答案 1 88项 2 45321