高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.3 课时2 参数方程课件 理.ppt

14 3坐标系与参数方程 课时2参数方程 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 参数方程和普通方程的互化 1 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 一般地 可以从参数方程得到普通方程 2 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一个变数与参数的关系y g t 那么就是曲线的参数方程 通过消去参数 知识梳理 1 答案 2 常见曲线的参数方程和普通方程 x2 y2 r2 答案 解将直线l的参数方程化为普通方程为y 2 3 x 1 因此直线l的斜率为 3 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 直线l2的方程为y 2x 1 斜率为 2 l1与l2垂直 解析答案 1 2 3 4 解将抛物线的参数方程化为普通方程为y2 4x 则焦点F 1 0 准线方程为x 1 又P 3 m 在抛物线上 由抛物线的定义知PF 3 1 4 解析答案 1 2 3 4 解曲线C的直角坐标方程为x2 y2 1 直线l的普通方程为3x 4y 3 0 1 2 3 4 解析答案 返回 题型分类深度剖析 例1 1 如图 以过原点的直线的倾斜角 为参数 求圆x2 y2 x 0的参数方程 题型一参数方程与普通方程的互化 解析答案 解直线l的普通方程为x y 2 曲线C的普通方程为y x 2 2 y 0 联立两方程得x2 3x 2 0 解析答案 思维升华 消去参数的方法一般有三种 1 利用解方程的技巧求出参数的表示式 然后代入消去参数 2 利用三角恒等式消去参数 3 根据参数方程本身的结构特征 灵活的选用一些方法从整体上消去参数 将参数方程化为普通方程时 要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小 必须根据参数的取值范围 确定函数f t 和g t 的值域 即x和y的取值范围 思维升华 因此直线与圆相交 故直线与曲线有2个交点 跟踪训练1 解析答案 解直线l的普通方程为x y a 0 椭圆C的右顶点坐标为 3 0 若直线l过 3 0 则3 a 0 a 3 解析答案 1 求直线l和圆C的普通方程 解直线l的普通方程为2x y 2a 0 圆C的普通方程为x2 y2 16 题型二参数方程的应用 解析答案 2 若直线l与圆C有公共点 求实数a的取值范围 解因为直线l与圆C有公共点 解析答案 思维升华 已知圆 圆锥曲线的参数方程解决有关问题时 一般是把参数方程化为普通方程 通过互化解决与圆 圆锥曲线上动点有关的问题 如最值 范围等 思维升华 解曲线C1的普通方程为x2 y2 5 x 0 y 0 曲线C2的普通方程为x y 1 0 曲线C1与C2的交点坐标为 2 1 跟踪训练2 解析答案 题型三极坐标方程和参数方程的综合应用 1 求C2与C3交点的直角坐标 解曲线C2的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 解析答案 2 若C1与C2相交于点A C1与C3相交于点B 求AB的最大值 解曲线C1的极坐标方程为 R 0 其中0 解析答案 思维升华 在对坐标系与参数方程的考查中 最能体现坐标法的解题优势 灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答 例如 将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程 然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法 对应数学问题求解的 化生为熟 原则 充分体现了转化与化归的数学思想 思维升华 跟踪训练3 1 求圆心的极坐标 即 x 1 2 y 1 2 2 圆心坐标为 1 1 解析答案 2 求 PAB面积的最大值 解析答案 返回 思想方法感悟提高 1 将参数方程化为普通方程是解决问题的一般思路 体现了化归思想 2 将参数方程化为普通方程时 要注意两种方程的等价性 不要增解 确定曲线的参数方程时 一定要根据实际问题的要求确定参数的取值范围 必要时通过限制参数的范围去掉多余的解 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0或x 1 所截得的弦长为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 解直线的普通方程为bx ay 4b 0 圆的普通方程为 x 2 2 y2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 以极点为圆心且与直线l相切的圆的极坐标方程为 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 解直线l的极坐标方程 sin 3cos 0化为直角坐标方程为3x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 化为普通方程为y2 x2 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解曲线C1 C2化为普通方程和直角坐标方程分别为x2 2y x y 4 0 因为判别式 0 所以方程有两个实数解 故曲线C1与曲线C2的交点个数为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 参数 直线l与抛物线y2 4x相交于A B两点 求线段AB的长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 代入抛物线方程y2 4x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 写出 C的直角坐标方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 2 P为直线l上一动点 当P到圆心C的距离最小时 求P的直角坐标 故当t 0时 PC取得最小值 此时 P点的直角坐标为 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 C2的普通方程为x2 y2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 2 过坐标原点O作C1的垂线 垂足为A P为OA的中点 当 变化时 求P点轨迹的参数方程 并指出它是什么曲线 解依题意 C1的普通方程为xsin ycos sin 0 则A点的坐标为 sin2 sin cos 故当 变化时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 求圆C的直角坐标方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 又 2 x2 y2 x cos y sin 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 所以 2 t 2 所以 2 t 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 返回 解将动圆的方程配方 得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回