高考数学一轮复习 第二章 第十一节 第一课时 导数与函数的单调性课件 理.ppt

导数与函数的单调性 考点一 判断或证明函数的单调性 典题例析 类题通法 导数法证明函数f x 在 a b 内的单调性的步骤 1 求f x 2 确认f x 在 a b 内的符号 3 作出结论 f x 0时为增函数 f x 0时为减函数 提醒 研究含参数函数的单调性时 需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 考点二 求函数的单调区间 典题例析 类题通法 求函数的单调区间的 两个 方法 1 方法一 确定函数y f x 的定义域 求导数y f x 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递增区间 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递减区间 2 方法二 确定函数y f x 的定义域 求导数y f x 令f x 0 解此方程 求出在定义区间内的一切实根 把函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数f x 的定义区间分成若干个小区间 确定f x 在各个区间内的符号 根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性 考点三 已知函数的单调性求参数的范围 典型母题 已知函数单调性 求参数范围的两个方法 1 利用集合间的包含关系处理 y f x 在 a b 上单调 则区间 a b 是相应单调区间的子集 2 转化为不等式的恒成立问题 即 若函数单调递增 则f x 0 若函数单调递减 则f x 0 来求解 类题通法 提醒 f x 为增函数的充要条件是对任意的x a b 都有f x 0且在 a b 内的任一非空子区间上f x 0 应注意此时式子中的等号不能省略 否则漏解