高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 平行关系课件 文 北师大版.ppt

8 4平行关系 考纲要求 1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线 面平行的有关性质和判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线平行于这个平面 2 若一条直线平行于一个平面 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 3 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 4 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 5 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 1 2 3 4 5 2 已知正方体ABCD A1B1C1D1 下列结论中 正确的结论是 只填序号 AD1 BC1 平面AB1D1 平面BDC1 AD1 DC1 AD1 平面BDC1 答案 1 2 3 4 5 解析 连接AD1 BC1 因为AB C1D1 所以四边形AD1C1B为平行四边形 故AD1 BC1 从而 正确 易证BD B1D1 AB1 DC1 又AB1 B1D1 B1 BD DC1 D 故平面AB1D1 平面BDC1 从而 正确 由图易知AD1与DC1异面 故 错误 因为AD1 BC1 AD1 平面BDC1 BC1 平面BDC1 故AD1 平面BDC1 故 正确 1 2 3 4 5 3 已知P是正方体ABCD A1B1C1D1棱DD1上任意一点 不与端点重合 则在正方体的12条棱中 与平面ABP平行的直线是 答案 解析 1 2 3 4 5 4 在四面体ABCD中 M N分别是平面 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平行的是 答案 解析 1 2 3 4 5 5 如图所示 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F G H分别是棱CC1 C1D1 D1D DC的中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及其内部运动 则M满足条件时 有MN 平面B1BDD1 答案 解析 1 2 3 4 5 自测点评1 推证线面平行时 一定要说明一条直线在平面外 一条直线在平面内 2 推证面面平行时 一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 3 利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时 必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交 则该直线与交线平行 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1线面平行 面面平行的基本问题例1 1 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 m n 则m nB 若 m n 则m nC 若m n m n 则 D 若m m n n 则 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列结论中正确的是 A 若m m n 则n B 若m n m n 则 C 若 m m n 则n D 若 m n m n 则n 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何借助几何模型来找平行关系 解题心得 线面平行 面面平行的命题真假判断多以小题出现 处理方法是数形结合 画图或结合正方体等有关模型来解题 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 若直线a b 且直线a 平面 则直线b与平面 的位置关系是 A b B b C b 或b D b与 相交或b 或b 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 给出下列关于互不相同的直线l m n和平面 的三个命题 若l与m为异面直线 l m 则 若 m n m n 则m n 若 l m n l 则m n 其中真命题的个数为 A 3B 2C 1D 0 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2直线与平面平行的判定与性质例2正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB 在AE BD上各有一点P Q 且AP DQ 求证 PQ 平面BCE 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 证明线面平行的关键是什么 解题心得 证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 2 利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形 寻找比例式证明两直线平行 3 注意说明已知的直线不在平面内 即三个条件缺一不可 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2如图 若PA 平面ABCD 四边形ABCD是矩形 E F分别是AB PD的中点 求证 AF 平面PCE 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3平面与平面平行的判定与性质例3在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N P分别是C1C B1C1 C1D1的中点 求证 平面PMN 平面A1BD 证明 方法一 判定定理法 如图 连接B1D1 B1C P N分别是D1C1 B1C1的中点 PN B1D1 又B1D1 BD PN BD 又PN 平面A1BD PN 平面A1BD 同理MN 平面A1BD 又PN MN N 平面PMN 平面A1BD 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 方法二 性质定理法 如图 连接AC1 AC ABCD A1B1C1D1为正方体 AC BD 又CC1 平面ABCD AC为AC1在平面ABCD上的射影 AC1 BD 同理可证AC1 A1B AC1 平面A1BD 同理可证AC1 平面PMN 平面PMN 平面A1BD 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解题心得 面面平行的常用方法 1 利用面面平行的判定定理 2 面面平行的传递性 3 利用线面垂直的性质 l l 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分别是AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G四点共面 2 平面EFA1 平面BCHG 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 证明 1 在 A1B1C1中 G H分别是A1B1 A1C1的中点 GH B1C1 又 B1C1 BC GH BC GH与BC确定一个平面 G H B C B C H G四点共面 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 E F分别为AB AC的中点 EF BC EF 平面BCHG BC 平面BCHG EF 平面BCHG 易证A1G EB 四边形A1EBG是平行四边形 A1E GB A1E 平面BCHG GB 平面BCHG A1E 平面BCHG A1E EF E 平面EFA1 平面BCHG 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 平行关系的转化方向如图所示 2 直线与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 面与面平行的性质 3 平面与平面平行的主要判定方法 1 定义法 2 判定定理 3 推论 4 a a 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 在推证线面平行时 一定要强调直线不在平面内 否则会出现错误 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其顺序恰好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 3 解题中注意符号语言的规范应用 答题模板 如何作答平行关系证明题典例 12分 如图 几何体E ABCD是四棱锥 ABD为正三角形 CB CD EC BD 1 求证 BE DE 2 若 BCD 120 M为线段AE的中点 求证 DM 平面BEC 规范解答 1 如图 取BD的中点O 连接CO EO 由于CB CD 所以CO BD 1分又EC BD EC CO C CO EC 平面EOC 所以BD 平面EOC 2分 因此BD EO 3分 又O为BD的中点 所以BE DE 5分 2 证法一 如图 取AB的中点N 连接DM DN MN 因为M是AE的中点 所以MN BE 6分 又MN 平面BEC BE 平面BEC 所以MN 平面BEC 7分 因为 ABD为正三角形 所以 BDN 30 又CB CD BCD 120 所以 CBD 30 所以DN BC 9分 因为DN 平面BEC BC 平面BEC 所以DN 平面BEC 又MN DN N 故平面DMN 平面BEC 11分 因为DM 平面DMN 所以DM 平面BEC 12分 证法二 如图 延长AD BC交于点F 连接EF 因为CB CD BCD 120 所以 CBD 30 7分 因为 ABD为正三角形 所以 BAD 60 ABC 90 因此 AFB 30 所以AB AF 9分 又AB AD 所以D为线段AF的中点 10分 连接DM 由点M是线段AE的中点 因此DM EF 11分 因为DM 平面BEC EF 平面BEC 所以DM 平面BEC 12分 答题模板 证明线面平行问题的答题模板 一 第一步 作 找 出所证线面平行中的平面内的一条直线 第二步 证明线线平行 第三步 根据线面平行的判定定理证明线面平行 第四步 反思回顾 检查关键点及答题规范 证明线面平行问题的答题模板 二 第一步 在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面 第二步 利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行 第三步 证明所作平面与所证平面平行 第四步 转化为线面平行 第五步 反思回顾 检查答题规范