高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 指数与指数函数课件 文 北师大版.ppt

2 5指数与指数函数 2 指数函数的图像与性质 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知函数f x ax a 0 且a 1 的图像经过点 3 则函数f x 的解析式为 答案 解析 1 2 3 4 5 4 2015北京模拟 在同一坐标系中 函数y 2x与y 的图像之间的关系是 A 关于y轴对称B 关于x轴对称C 关于原点对称D 关于直线y x对称 答案 解析 1 2 3 4 5 5 若函数f x ax a 0 且a 1 在 2 1 上的最大值为4 最小值为m 则m的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 自测点评1 成立的条件是 当n为奇数时 a R 当n为偶数时 a 0 2 指数幂运算化简的依据是幂的运算性质 应防止错用 混用公式 对根式的化简 要先化成分数指数幂 再由指数幂的运算性质进行化简 3 指数函数的单调性是由底数a的大小决定的 因此 应用单调性解题时 应对底数a分为a 1和0 a 1两种情况进行 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1指数幂的化简与求值例1求值与化简 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 指数幂运算应遵循怎样的原则 解题心得 指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的 无括号的先做指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用指数幂的运算性质来解答 5 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1化简下列各式 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2指数函数的图像及其应用例2 1 函数f x ax b的图像如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015河北衡水模拟 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 画指数函数的图像及应用指数函数的图像解决问题应注意什么 解题心得 1 画指数函数y ax a 0 且a 1 的图像 应抓住三个关键点 1 a 0 1 2 与指数函数有关的函数图像的研究 往往利用相应指数函数的图像 通过平移 对称变换得到其图像 3 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2当k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3指数函数的性质及其应用 多维探究 类型一比较指数式的大小例3 2015天津模拟 设y1 40 9 y2 80 48 则 A y3 y1 y2B y2 y1 y3C y1 y2 y3D y1 y3 y2思考 如何进行指数式的大小比较 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二解简单的指数方程或指数不等式例4设函数若f a 1 则实数a的取值范围是 A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 思考 如何解简单的指数方程或指数不等式 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三指数型函数与函数性质的综合例5已知 ax a x a 0 且a 1 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 解 1 函数定义域为R 关于原点对称 又因为所以f x 为奇函数 2 当a 1时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 故f x 为增函数 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 当00 且a 1时 f x 在定义域内是增函数 3 由 2 知 f x 在R上是增函数 所以f x 在区间 1 1 上是增加的 故要使f x b在 1 1 上恒成立 则只需b 1 故b的取值范围是 1 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何求解指数型函数与函数性质的综合问题 解题心得 1 比较两个指数幂大小时 尽量化同底或同指 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图像比较大小 当底数 指数均不同时 可以利用中间值比较 2 解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 求解指数型函数与函数性质的综合问题 首先要明确指数型函数的构成 涉及值域 奇偶性 单调区间 最值等问题时 都要借助相关性质的知识分析判断 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 2015河南信阳二调 已知 则a b c的大小关系是 A c a bB a b cC b a cD c b a 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 若函数是奇函数 则使f x 3成立的x的取值范围为 A 1 B 1 0 C 0 1 D 1 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 2 指数型函数 方程及不等式问题 可利用指数函数的图像 性质求解 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解决指数函数有关问题时 若底数不确定 应注意对a 1及0 a 1进行分类讨论 2 2014山东烟台模拟 方程4x 2x 1 3 0的解是 答案 x log23解析 原方程可化为 2x 2 2 2x 3 0 令2x t 则t 0 所以t2 2t 3 0 解得t 3或t 1 舍 由2x 3 解得x log23