高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆课件 文 北师大版.ppt

9 5椭圆 考纲要求 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程和简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 2 理解数形结合的思想 3 了解椭圆的简单应用 1 椭圆的概念 1 椭圆的定义 我们把平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫作椭圆 这两个定点F1 F2叫作椭圆的焦点 两个焦点F1 F2间的距离叫作椭圆的焦距 2 对椭圆定义的拓展 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 若a c 则M点为椭圆上的点 若a c 则M点为线段F1F2上的点 若a c 则集合P为空集 2 椭圆的标准方程和几何性质 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆是轴对称图形 也是中心对称图形 3 椭圆上一点P与两焦点F1 F2构成 PF1F2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 4 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 5 关于x y的方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 1 2 3 4 5 2 若直线x 2y 2 0经过椭圆的一个焦点和一个顶点 则该椭圆的标准方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 4 若方程表示椭圆 则k的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知点P是椭圆上y轴右侧的一点 且以点P及焦点F1 F2为顶点的三角形的面积等于1 则点P的坐标为 答案 解析 1 2 3 4 5 自测点评1 要熟练掌握椭圆中参数a b c的内在关系及椭圆的基本性质 2 理解离心率的大小范围 并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度 3 椭圆中的焦点三角形是常研究对象 解决此类问题要充分运用椭圆的定义 三角形的有关知识 对于其面积公式要熟记 以避免计算量太大而出错 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1椭圆的定义及其标准方程例1 1 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F 0 直线y x与椭圆的一个交点的横坐标为2 则椭圆方程为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知F1 F2是椭圆C a b 0 的两个焦点 P为椭圆C上的一点 且 若 PF1F2的面积为9 则b 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题 解题心得 1 在利用椭圆定义解题的时候 一方面要注意到常数2a F1F2 这个条件 另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的 焦点三角形 中的数量关系 2 对于椭圆标准方程的求解 首先要明确参数a b c 其次要熟练掌握其内在关系 最后对于椭圆上的已知点要有代入的意识 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 已知F1 F2是椭圆的两焦点 过点F2的直线交椭圆于A B两点 在 AF1B中 若有两边之和是10 则第三边的长度为 A 6B 5C 4D 3 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 与圆C1 x 3 2 y2 1外切 且与圆C2 x 3 2 y2 81内切的动圆圆心P的轨迹方程为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2椭圆的几何性质例2设椭圆C a b 0 的左 右焦点为F1 F2 过F2作x轴的垂线与C相交于A B两点 F1B与y轴相交于点D 若AD F1B 则椭圆C的离心率等于 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系 解题心得 1 求解与椭圆几何性质有关的问题时 要结合图形进行分析 当涉及顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的内在联系 2 椭圆中的最值往往与椭圆的范围有关联 如 a x a b y b就是椭圆中的隐含条件 要注意灵活应用 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 设F1 F2是椭圆E a b 0 的左 右焦点 P为直线上一点 F2PF1是底角为30 的等腰三角形 则E的离心率为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3直线与椭圆的位置关系例3已知椭圆C a b 0 的左焦点为F 2 0 离心率为 1 求椭圆C的标准方程 2 设O为坐标原点 T为直线x 3上一点 过F作TF的垂线交椭圆于P Q 当四边形OPTQ是平行四边形时 求四边形OPTQ的面积 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是什么 解题心得 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题常常用 点差法 解决 往往会更简单 2 设直线与椭圆的交点坐标为A x1 y1 B x2 y2 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3定义 若两个椭圆的离心率相等 则称两个椭圆是 相似 的 如图 椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆 并且相交于上下两个顶点 椭圆C1 a b 0 的长轴长是4 椭圆C2 m n 0 短轴长是1 点F1 F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点 1 求椭圆C1 C2的方程 2 过F1的直线交椭圆C2于点M N 求 F2MN面积的最大值 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 椭圆中的参数a b c三者的关系为a2 b2 c2 这是椭圆中参数关系的核心 2 求离心率常用两种方法 1 求得a c的值 代入公式即可 2 列出a b c的方程或不等式 根据b2 a2 c2将b消掉 转化为含有a和c的关系 最后转化为关于e的方程或不等式 3 椭圆中焦点三角形的面积公式为 其中P为椭圆上任意一点 但不能与F1 F2三点共线 F1 F2是椭圆的左 右焦点 为 F1PF2的大小 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小 2 关于离心率的范围问题 一定不要忘记椭圆离心率的固有范围0b 0 上点的坐标为P x y 时 则 x a 这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用 也是容易被忽略而导致求最值错误的原因 高频小考点 高考中椭圆的离心率问题离心率是椭圆的重要几何性质之一 是高考中常考的问题 此类问题要么直接求出参数a和c 进而通过公式求离心率 要么先列出参数a b c的关系式 再转化为只含有a和c的关系 进而推导出离心率 求解离心率的范围除了借助椭圆本身的属性 有时还要借助不等式知识及椭圆的范围等几何特点 典例1已知椭圆C1 a b 0 与圆C2 x2 y2 b2 若在椭圆C1上存在点P 使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直 则椭圆C1的离心率的取值范围是 答案 C 解析 从椭圆上长轴端点P 向圆引两条切线P A P B 则两切线形成的角 AP B最小 若椭圆C1上存在点P 所作圆C2的两条切线互相垂直 则只需 AP B 90