高考数学一轮复习 第九章 第7课时 双曲线（一）理 课件.ppt

第九章解析几何 1 掌握双曲线的定义 标准方程 能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程 2 掌握双曲线的几何性质 3 了解双曲线的一些实际应用 请注意除与椭圆有相同的重点及考点之外 在高考中还经常考查双曲线独有的性质渐近线 以双曲线为载体考查方程 性质 也是高考命题的热点 1 双曲线的定义平面内与两个定点F1 F2的距离之差的绝对值 的点的轨迹叫做双曲线 等于常数2a 2a F1F2 2 双曲线的标准方程和几何性质 如下表所示 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c F1F2 2cc2 a2 b2 关于x轴 y轴和原点对称 a 0 a 0 0 a 0 a 实轴长2a 虚轴长2b 3 归纳拓展 1 求双曲线的标准方程时 若不知道焦点的位置 可直接设曲线的方程为Ax2 By2 1 AB 0 2 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两三角形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两焦点构成的三角形 研究它们之间的相互关系 答案 1 2 3 4 5 答案D 3 课本习题改编 若双曲线方程为x2 2y2 1 则它的右焦点坐标为 答案2 答案8 答案 1 题型一双曲线的定义及应用 答案 D 探究1 1 抓住 焦点三角形PF1F2 中的数量关系是求解本题的关键 利用定义求动点的轨迹方程 要分清是差的绝对值为常数 还是差为常数 即是双曲线还是双曲线的一支 2 利用双曲线定义求方程 要注意三点 距离之差的绝对值 2a F1F2 焦点所在坐标轴的位置 解析 由双曲线的定义知道 MF2 NF2 MN 的值为4a 8 答案 8 思考题1 题型二求双曲线的标准方程 探究2求双曲线的标准方程的方法 1 定义法 由题目条件判断出动点轨迹是双曲线 由双曲线定义 确定2a 2b或2c 从而求出a2 b2 写出双曲线方程 注意 双曲线与椭圆标准方程均可记为mx2 ny2 1 mn 0 其中m 0且n 0 且m n时表示椭圆 mn0 思考题2 答案 B 答案 C 题型三双曲线的几何性质 答案 A 答案 B 思考题3 答案 C 答案 A 双曲线类型问题与椭圆类型问题类似 因而研究方法也有许多类似之处 如 利用定义 方程观点 直接法或待定系数法求曲线方程 数形结合 等 但双曲线多了渐近线 问题变得略为复杂和丰富多彩 复习中要注意如下两个问题 1 已知双曲线方程 求出它的渐近线方程 2 求已知渐近线的双曲线方程 已知渐近线方程为ax by 0时 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 0 再利用其他条件确定 的值 此方法的实质是待定系数法