高考数学一轮复习 第三章 第4课时 定积分与微积分基本定理课件 理.ppt

第三章导数及应用 1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 请注意本节为新增内容 高考中多以选择填空题形式考查 主要借助微积分基本定理求定积分或解决几何或物理知识 其定义体现求定积分的四个步骤 分割 近似代替 取和 取极限 3 微积分基本定理一般地 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 那么 这个结论叫做微积分基本定理 4 定积分的几何和物理应用 1 如图所示 由曲线y1 f1 x y2 f2 x 不妨设f1 x f2 x 0 及直线x a x b a b 围成图形的面积为 如图所示 在区间 a b 上 若f x 0 则曲边梯形的面积为 2 作变速直线运动的物体所经过的路程s 等于其速度函数v v t v t 0 在时间区间 a b 上的定积分 即s 3 如果物体在变力F x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与F x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么变力F x 所做的功W 答案 1 2 3 4 答案B 答案C 答案 2 答案3 例1计算以下定积分 题型一求定积分 探究1 1 计算一些简单的定积分 解题的步骤是 把被积函数变形为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的积的和或差 把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分 分别用求导公式找到一个相应的原函数 利用微积分基本定理求出各个定积分的值 计算原始定积分的值 2 对于不便求出被积函数的原函数的 可考虑用定积分的几何意义求解 求下列积分 思考题1 例2求由曲线y x2和直线y x和y 2x围成的图形的面积 题型二求平面图形的面积 探究2 1 求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤为 画草图 求曲线的交点定出积分上 下限 确定被积函数 但要保证求出的面积是非负的 写出定积分并计算 用微积分基本定理公式计算时 要认真 细致 按步骤来做 不要急于求成 以保证答案的准确性 2 被积函数较复杂或积分区间不易确定有时可通过转换积分变量进行简化计算 1 2014 山东理 直线y 4x与曲线y x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 思考题2 答案 D 答案 A 例3 1 A B两站相距7 2km 一辆电车从A站开往B站 电车行驶ts后到达途中C点 这一段速度为1 2tm s 到C点的速度达24m s 从C点到B点站前的D点以等速行驶 从D点开始刹车 经ts后 速度为 24 1 2t m s 在B点恰好停车 试求 A C间的距离 B D间的距离 题型三定积分的物理应用 答案 240m 240m 2 设力F x 作用在质点M上 使M沿x轴正向从x 1运动到x 10 已知F x x2 1且和x轴正向相同 求力F x 对质点M所作的功 答案 342J 答案 C 1 熟练掌握常见函数的导数 切实掌握微积分基本定理 真正把微分和积分联系起来 会求定积分 2 特别注意定积分的几何意义 物理意义进而解决实际问题