高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5.1 两角和、差及倍角公式课件(理).ppt

第一课时两角和 差及倍角公式 考向一和角公式 倍角公式的直接应用 典例1 1 计算sin43 cos13 sin13 cos43 的值等于 2 若tan tan 是方程x2 3x 2 0的两个根 则tan 的值为 A 3B 1C 1D 3 解题导引 1 根据两角差的正弦公式求解 2 根据根与系数的关系及两角和的正切公式求解 规范解答 1 选A 原式 sin 43 13 sin30 2 选A 由根与系数的关系得tan tan 3 tan tan 2 所以 母题变式 1 若本例题 1 改为cos43 cos13 sin43 sin13 求其值 解析 由题知 原式 cos 43 13 cos30 2 若本例题 1 改为sin20 cos70 cos160 sin70 求其值 解析 sin20 cos70 cos160 sin70 sin20 cos70 cos20 sin70 sin 20 70 sin90 1 规律方法 两角和与差的三角函数公式 倍角公式可看作是诱导公式的推广 可用 的三角函数表示 2 等的三角函数 在运用公式时 要特别注意角与角之间的关系 完成统一角和角与角转换的目的 变式训练 已知函数f x a 2cos2x cos 2x 为奇函数 且f 0 其中a R 0 1 求a 的值 2 若的值 解析 1 因为是偶函数 所以g x cos 2x 为奇函数 而所以代入得a 1 所以a 1 2 f x 1 2cos2x sin2x cos2xsin2x sin4x 因为所以所以 加固训练 1 若tan 3 则的值等于 A 2B 3C 4D 6 解析 选D 2 已知则tan2 解析 因为 所以cos 0 所以所以答案 3 2015 广州模拟 已知函数f x 2cos x 其中 0 x R 的最小正周期为10 1 求 的值 2 设求cos的值 解析 1 考向二和角公式 倍角公式的综合应用 考情快递 考题例析 命题方向1 三角恒等变换的变 角 与变 名 问题 典例2 2016 宿州模拟 若等于 解题导引 找出已知角与未知角的关系 通过诱导公式建立联系 规范解答 选D 命题方向2 三角恒等变换的变 形 问题 典例3 2015 随州模拟 在 ABC中 C 120 tanA tanB 则tanAtanB的值为 解题导引 根据A B 180 C 60 先求出tan A B 的值 再求tanAtanB 规范解答 选B tan A B tan 180 120 技法感悟 1 三角恒等变换的变 角 与变 名 问题的解题思路 1 角的变换 明确各个角之间的关系 包括非特殊角与特殊角 已知角与未知角 熟悉角的拆分与组合的技巧 半角与倍角的相互转化 如 2 名的变换 明确各个三角函数名称之间的联系 常常用到同角关系 诱导公式 把正弦 余弦化为正切 或者把正切化为正弦 余弦 2 三角恒等变换的变 形 问题的求解思路根据三角恒等式子的 结构特征 进行变 形 使得变换后的式子更接近已知的三角函数式 常用技巧有 1 常值代换 1 sin2 cos2 cos2 2sin2 tan 等 2 逆用 变用公式 sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos tan tan tan 1 tan tan 等 3 通分 约分 如 4 分解 组合 如 sin cos 2 sin cos 2 2 5 平方 开方 1 sin2 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 等 题组通关 1 2016 巴中模拟 化简 A cos2 B sin2 C cos2 D cos2 解析 选D 原式 sin cos 2cos2 sin2 cos2 2cos2 1 2cos2 cos2 2 2016 景德镇模拟 在 ABC中 若tanAtanB tanA tanB 1 则cosC 解析 选B 因为tanAtanB tanA tanB 1 即tanA tanB tanAtanB 1 所以tan A B 1 即tan A B tanC 1 所以tanC 1 即C 则 3 2016 芜湖模拟 已知则的值是 解析 选C 由已知得所以所以 4 2015 江苏高考 已知tan 2 tan 则tan 的值为 解析 tan tan 因为tan 2 tan 所以上式 答案 3 加固训练 2016 石家庄模拟 设 为锐角 的值为 解析 设 因为 为锐角 所以所以答案