高考数学一轮复习 第1讲 导数的概念及运算课件 理 新人教B版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第1讲导数的概念及运算 概要 课堂小结 判断正误 在括号内打 或 1 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 2 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 3 已知曲线y x3 则过点P 1 1 的切线有两条 4 物体运动的方程是s 4t2 16t 在某一时刻的速度为0 则相应的时刻t 2 5 f ax b f ax b 夯基释疑 考点突破 考点一导数的运算 利用公式及求导法则 解 1 y ex cosx ex cosx excosx exsinx 考点突破 规律方法 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 遇到函数的商的形式时 如能化简则化简 这样可避免使用商的求导法则 减少运算量 2 复合函数求导时 先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元 考点一导数的运算 考点突破 考点一导数的运算 考点突破 考点二导数的几何意义及其应用 例2 已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方程 点 2 f 2 是切点 点A不一定是切点 解 1 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又f 2 2 曲线在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 考点突破 考点二导数的几何意义及其应用 例2 已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方程 点 2 f 2 是切点 点A不一定是切点 2 设曲线与经过点A 2 2 的切线相切于点 整理得 x0 2 2 x0 1 0 解得x0 2或1 经过A 2 2 的曲线f x 的切线方程为x y 4 0 或y 2 0 考点突破 考点二导数的几何意义及其应用 规律方法求切线方程时 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点的坐标 再根据已知点在切线上求解 考点突破 则f 1 1 故函数f x 在点 1 2 处的切线方程为y 2 x 1 即x y 3 0 考点二导数的几何意义及其应用 考点突破 2 f x 3x2 2ax a 3 又f x 为偶函数 则a 0 所以f x x3 3x f x 3x2 3 故f 0 3 故所求的切线方程为y 3x 答案 1 C 2 B 考点二导数的几何意义及其应用 考点突破 考点三导数几何意义的综合应用 例3 2014 北京卷 已知函数f x 2x3 3x 1 求f x 在区间 2 1 上的最大值 2 若过点P 1 t 存在3条直线与曲线y f x 相切 求t的取值范围 3 问过点A 1 2 B 2 10 C 0 2 分别存在几条直线与曲线y f x 相切 只需写出结论 解 1 由f x 2x3 3x得f x 6x2 3 考点突破 2 设过点P 1 t 的直线与曲线y f x 相切于点 x0 y0 考点三导数几何意义的综合应用 例3 2014 北京卷 已知函数f x 2x3 3x 1 求f x 在区间 2 1 上的最大值 2 若过点P 1 t 存在3条直线与曲线y f x 相切 求t的取值范围 3 问过点A 1 2 B 2 10 C 0 2 分别存在几条直线与曲线y f x 相切 只需写出结论 设g x 4x3 6x2 t 3 则 过点P 1 t 存在3条直线与曲线y f x 相切 等价于 g x 有3个不同零点 g x 12x2 12x 12x x 1 考点突破 g x 与g x 的变化情况如下表 考点三导数几何意义的综合应用 例3 2014 北京卷 已知函数f x 2x3 3x 1 求f x 在区间 2 1 上的最大值 2 若过点P 1 t 存在3条直线与曲线y f x 相切 求t的取值范围 3 问过点A 1 2 B 2 10 C 0 2 分别存在几条直线与曲线y f x 相切 只需写出结论 所以 g 0 t 3是g x 的极大值 g 1 t 1是g x 的极小值 当g 0 t 3 0 即t 3时 此时g x 在区间 1 和 1 上分别至多有1个零点 所以g x 至多有2个零点 考点突破 考点三导数几何意义的综合应用 例3 2014 北京卷 已知函数f x 2x3 3x 1 求f x 在区间 2 1 上的最大值 2 若过点P 1 t 存在3条直线与曲线y f x 相切 求t的取值范围 3 问过点A 1 2 B 2 10 C 0 2 分别存在几条直线与曲线y f x 相切 只需写出结论 此时g x 在区间 0 和 0 上分别至多有1个零点 所以g x 至多有2个零点 当g 0 0且g 1 0 即 3 t 1时 因为g 1 t 7 0 g 2 t 11 0 所以g x 分别在区间 1 0 0 1 和 1 2 上恰有1个零点 由于g x 在区间 0 和 1 上单调 所以g x 分别在区间 0 和 1 上恰有1个零点 综上可知 当过点P 1 t 存在3条直线与曲线y f x 相切时 t的取值范围是 3 1 考点突破 考点三导数几何意义的综合应用 例3 2014 北京卷 已知函数f x 2x3 3x 1 求f x 在区间 2 1 上的最大值 2 若过点P 1 t 存在3条直线与曲线y f x 相切 求t的取值范围 3 问过点A 1 2 B 2 10 C 0 2 分别存在几条直线与曲线y f x 相切 只需写出结论 3 过点A 1 2 存在3条直线与曲线y f x 相切 过点B 2 10 存在2条直线与曲线y f x 相切 过点C 0 2 存在1条直线与曲线y f x 相切 考点突破 规律方法解决本题第 2 问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程 可将问题等价转化为关于x0的方程有三个不同的实根 构造函数后 研究函数的单调性和极值 通过数形结合方法找到t满足的条件即可 第 3 问类比第 2 问方法即可 考点三导数几何意义的综合应用 考点突破 解 1 对于C1 y x2 2x 2 有y 2x 2 对于C2 y x2 ax b 有y 2x a 设C1与C2的一个交点为 x0 y0 由题意知过交点 x0 y0 的两切线互相垂直 2x0 2 2x0 a 1 又点 x0 y0 在C1与C2上 考点三导数几何意义的综合应用 训练3 设函数y x2 2x 2的图象为C1 函数y x2 ax b的图象为C2 已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直 1 求a b之间的关系 2 求ab的最大值 考点突破 接上一页 考点三导数几何意义的综合应用 训练3 设函数y x2 2x 2的图象为C1 函数y x2 ax b的图象为C2 已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直 1 求a b之间的关系 2 求ab的最大值 1 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 对于复合函数求导 关键在于分清复合关系 适当选取中间变量 然后 由外及内 逐层求导 思想方法 课堂小结 1 利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式 xn nxn 1与指数函数的求导公式 ax axlnx混淆 易错防范 课堂小结 2 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 直线与曲线只有一个公共点 不能说明直线就是曲线的切线 反之 直线是曲线的切线 也不能说明直线与曲线只有一个公共点 3 曲线未必在其切线的 同侧 例如直线y 0是曲线y x3在点 0 0 处的切线