高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充要条件课件 文 北师大版.ppt

1 2命题及其关系 充要条件 考纲要求 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义 1 命题的概念可以判断真假 用文字或符号表述的语句叫作命题 其中判断为真的语句叫作真命题 判断为假的语句叫作假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题的表示及相互之间的关系 2 四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题等价 同真或同假 互逆或互否的两个命题不等价 3 充分条件 必要条件与充要条件的概念 4 常用结论 1 在四种形式的命题中 真命题的个数只能是0或2或4 2 p是q的充分不必要条件 等价于 q是 p的充分不必要条件 其他情况依此类推 3 集合与充要条件 设p q成立的对象构成的集合分别为A B p是q的充分不必要条件 A B p是q的必要不充分条件 A B p是q的充要条件 A B 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 数学中的命题都可以判断真假 2 命题 若x2 3x 2 0 则x 2或x 1 的逆否命题是 若1 x 2 则x2 3x 2 0 3 若命题 若p 则q 为真命题 则这个命题的否命题 逆命题 逆否命题中至少有一个为真 4 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 5 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同 1 2 3 4 5 2 x 1 是 x2 2x 1 0 的 A 充要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 3 2015陕西渭南模拟 对于原命题 单调函数不是周期函数 下列叙述正确的是 A 逆命题 周期函数不是单调函数 B 否命题 单调函数是周期函数 C 逆否命题 周期函数是单调函数 D 命题的否定 存在单调函数是周期函数 答案 解析 1 2 3 4 5 4 sin sin 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 5 x a x b 0 是 x a 的条件 答案 解析 1 2 3 4 5 自测点评1 否命题 与 命题的否定 是两个不同的概念 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 命题的否定只否定结论 2 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 因而当判断一个命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 3 p是q的充分不必要条件 即为 p q且qp p的充分不必要条件是q 即为 q p且pq 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1命题及其相互关系例1已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 A 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减少的 则m 1 是真命题B 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增加的 是假命题C 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减少的 是真命题D 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增加的 是真命题 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 由原命题写出其他三种命题应注意什么 解题心得 1 在判断四种命题的关系时 首先要分清命题的条件与结论 当确定了原命题时 要能根据四种命题的关系写出其他三种命题 当一个命题有大前提时 若要写出其他三种命题 大前提需保持不变 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 说明一个命题是假命题 只需举出反例 当一个命题直接判断不易时 可转化为判断其等价命题的真假 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 2015山东 文5 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 A 若方程x2 x m 0有实根 则m 0B 若方程x2 x m 0有实根 则m 0C 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0D 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2充分条件 必要条件的判断例2 1 2015合肥模拟 a 1 是 函数f x x3 a在R上为单调递增函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 给定两个命题p q 若 p是q的必要而不充分条件 则p是 q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 充分条件 必要条件的判断有哪几种方法 解题心得 充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 2015浙江 文3 设a b是实数 则 a b 0 是 ab 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3充分条件 必要条件的应用例3 1 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是 A a 0或a 1B 0 a C a 1D a 0 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 设条件p 2x2 3x 1 0 条件q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p是 q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何求与充要条件有关的参数问题 如何证明一个论断是另一个论断的充要条件 解题心得 1 与充要条件有关的参数问题的求解方法 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系 并由此列出关于参数的不等式 组 求解 2 充要条件的证明方法 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时 其基本方法是分 充分性 和 必要性 两个方面进行证明 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 若集合A x x2 x 2 2B a 2C a 1D a 1 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 若 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 则a的最大值为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 写一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断命题的真假时 可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定 2 充要关系的几种判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 2 等价法 利用A B与 B A B A与 A B A B与 B A的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 集合间关系法 设A x p x B x q x 利用集合A B的关系来判断 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 当一个命题有大前提时 要写出其他三种命题 必须保留大前提 也就是大前提不动 2 判断命题的真假及写四种命题时 一定要明确命题的结构 可以先把命题改写成 若p 则q 的形式 3 判断条件之间的关系 要注意条件之间的推出方向 正确理解 p的一个充分不必要条件是q 等语言 思想方法 等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想 体现了 把未知问题化归到已有知识范围内可解 的求解策略 本节内容蕴含着丰富的等价转化思想 对于一个难以入手的命题 可以把命题转化为易于解决的等价命题 每一个等价命题都能提供一个解题思路 因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提 同时也是灵活解题的基础 典例已知p 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 且 p是 q的必要而不充分条件 求实数m的取值范围 分析 先求出p q对应不等式的解集 再利用p q间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论 解 方法一 由q x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m 则 q A x x 1 m或x0 由 2 解得 2 x 10 所以 p B x x 10或x 2 因为 p是 q的必要而不充分条件 则A B 方法二 因为 p是 q的必要而不充分条件 所以p是q的充分而不必要条件 由q x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m 则q Q x 1 m x 1 m m 0 由 2 解得 2 x 10 所以p P x 2 x 10 因为p是q的充分而不必要条件 则P Q 即m 9或m 9 故m 9