2019-2020年小学奥数六年级《小数和分数》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级小数和分数经典专题点拨教案【小数问题】例1 某数的小数点向右移动一位，则小数值比原来大25.65，原数是_。（1993年吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题）讲析：小数点向右移动一位以后，数值扩大了10倍，新数比原数就多9倍。所以，原数为25.659=2.85。例2 甲、乙两个数之和是171.6，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是_。（1993年广州市小学数学竞赛试题）讲析：由“乙数的小数点向右移动一位等于甲数”可知，甲数是乙数的10倍。所以，乙数是171.66（10+1）=15.6，甲数是15.6。例3 用一个小数减去末位数字不为零的整数。如果给整数添上一个小数点，使它变成小数，差就增加154.44，这个整数是_。（1990年小学生报小学数学竞赛试题）讲析：因为差增加154.44，所以这个整数一定是比原数缩小了100倍，即这个整数比原数增加了99倍，由154.4499=1.56可知，这个整数是156。【分数问题】（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）讲析： 2011+2=222，1511=165。 （1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）7至64这58个连续自然数中，去掉13的倍数13、26、39、52四个数，用余下的54个数作分子，可得到54个最简分数。c，则三个分数的和为6。求这三个真分数。（第三届从小爱数学邀请赛试题）因为三个分数为最简真分数，所以a只能是1、2，b只能取1、3，C只能取1、5。经检验，a=2，b=3，c=5符合要求。故三个真分数分别是例4 地同时满足下列条件的分数共有多少个？（2）分子和分母都是质数；（3）分母是两位数。请列举出所有满足条件的分数。（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第二试试题）讲析：100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、即把不等式中三个分数的分子化为相同的办法，来搜寻分母。所以，符合条件的分数有12个：附送：2019-2020年小学奥数六年级排列与组合经典专题点拨教案【有条件排列组合】例1 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成_个没有重复数字的三位数。（哈尔滨市第七届小学数学竞赛试题）讲析：用这十个数字排列成一个不重复数字的三位数时，百位上不能为0，故共有9种不同的取法。因为百位上已取走一个数字，所以十位上只剩下9个数字了，故十位上有9种取法。同理，百位上和个位上各取走一个数字，所以还剩下8个数字，供个位上取。所以，组成没有重复数字的三位数共有998=648（个）。例2 甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有_种。（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因每个人都不排在原来的位置上，所以，当乙排在第一位时，其他几人的排法共有3种；同理，当丙、丁排在第一位时，其他几人的排法也各有3种。因此，一共有9种排法。例3 有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有_天。（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：第一、二位数字显然只能取9和1，于是第三位只能取0。第五位数字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，当取3时，第六位上只能取0和1，显然不行。因此，第五位上只能取2。于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8；第六位上也只能取3、4、5、6、7、8，且第四、六位上数字不能取同。所以，一共有 65=30（种）。【环形排列】例1 编号为1、2、3、4的四把椅子，摆成一个圆圈。现有甲、乙、丙、丁四人去坐，规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上，一共有多少种坐法？（长沙市奥林匹克代表队集训试题）讲析：如图5.87，四把椅子排成一个圆圈。 当甲坐在号位时，乙只能坐在或号位上，则共有4种排法；同理，当甲分别坐在、号位上时，各有4种排法。所以，一共有16种排列法。例2 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在图5.88的六个圆圈中，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出_种不同的挑法来。（挑出的数字相同，而排列次序不同的都只算一种） （北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：在1至9这九个自然数中，奇数有1、3、5、7、9五个，偶数有2、4、6、8四个。要使排列之后，每相邻两个数字之和为质数，则必须奇数与偶数间隔排列，也就是每次取3个奇数和3个偶数。从五个奇数中，取3个数共有10种方法；从四个偶数中，取3个数共有4种方法。但并不是每一种3个奇数和3个偶数都可以排成符合要求的排列。经检验，共有26种排法。