高考数学一轮复习 数列综合问题答题模板巧突破课件.ppt

数列综合问题答题模板 数列求和是高考的重点 题型以解答题为主 主要考查等差 等比数列的求和公式 错位相减求和及裂项相消求和 数列求和常与函数 方程不等式联系在一起 考查内容较为全面 在考查基本运算 基本能力的基础上 又注意考查学生分析问题 解决问题的能力 典例 2014年荆州模拟 本题满分12分 已知数列 an 的前n项和Sn n2 2n 数列 bn 是正项等比数列 且满足a1 2b1 b3 a3 a1 b1 n N 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 记cn anbn 求数列 cn 的前n项和Tn 教你快速规范审题 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 教你准确规范解答 1 当n 1时 a1 S1 3 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 当n 1时 满足上式 所以an 2n 1 教你一个万能模板 1 已知等差数列 an Sn为其前n项和 a5 10 S7 56 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn a1 3an 求数列 bn 的前n项和Tn 解析 1 由S7 7a4 56得a4 8 公差d a5 a4 2 a1 a5 4d 2 故an 2n 2 bn 2 32n Tn 2 9 2 92 2 9n 2 已知数列 an 的前n项和Sn n2 n N 等比数列 bn 满足b1 a1 2b3 b4 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 若cn an bn n N 求数列 cn 的前n项和Tn 解析 1 当n 1时 a1 S1 1 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 n 1 2 2n 1 an 2n 1 n N b1 a1 1 设等比数列 bn 的公比为q 则q 0 2b3 b4 2q2 q3 q 2 bn 2n 1 n N 2 由 1 可得cn an bn 2n 1 2n 1 n N Tn 1 20 3 2 5 22 2n 1 2n 1 2Tn 1 2 3 22 5 23 2n 1 2n 得Tn 2n 1 2n 1 20 2 2 2 22 2 2n 1 2n 1 2n 1 22 23 2n 2n 3 2n 3 5 已知数列 an 的首项a1 4 前n项和为Sn 且Sn 1 3Sn 2n 4 0 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设函数f x anx an 1x2 an 2x3 a1xn f x 是函数f x 的导函数 令bn f 1 求数列 bn 的通项公式 并研究其单调性 解析 1 由Sn 1 3Sn 2n 4 0 n N 得Sn 3Sn 1 2n 2 4 0 n 2 两式相减得an 1 3an 2 0 可得an 1 1 3 an 1 n 2 又由已知得a2 14 所以a2 1 3 a1 1 即 an 1 是一个首项为5 公比q 3的等比数列 所以an 5 3n 1 1 n N 6 2015年洛阳模拟 在数列 an 中 a1 5 a2 2 记A n a1 a2 an B n a2 a3 an 1 C n a3 a4 an 2 n N 若对于任意n N A n B n C n 成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 an 的前n项和 解析 1 根据题意A n B n C n 成等差数列 A n C n 2B n 整理得an 2 an 1 a2 a1 2 5 3 数列 an 是首项为 5 公差为3的等差数列 an 5 3 n 1 3n 8