高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 文 北师大版.ppt

第四篇平面向量 必修4 六年新课标全国卷试题分析 第1节平面向量的概念及线性运算 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 两个不同向量能比较大小吗 提示 不能 2 共线向量定理中为什么规定a 0 提示 若不规定a 0 则 可能不存在 也可能有无数个 3 当a b b c时 一定有a c吗 提示 不一定 当b 0时 有a c 当b 0时 a c可以是任意向量 不一定共线 知识梳理 1 向量的有关概念 1 定义既有又有的量统称为向量 大小 方向 大小 方向 大小 零 单位1 相等 相同 相等 相反 b a a b c a 相同 相反 a a a a b 4 向量共线的判定定理和性质定理 1 判定定理a是一个非零向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a 2 性质定理若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得 b a 共线 b a 夯基自测 C 解析 由平面向量相等的概念知选C C C A 解析 不正确 a与b方向不一定相同 正确 正确 a与b方向相反时 命题不成立 当b 0时 命题不成立 答案 1 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一平面向量的基本概念 例1 1 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述与单位向量有关的命题中 假命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 1 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 1 D 2 下列与共线向量有关的命题 相反向量就是方向相反的向量 若a与b同向 且 a b 则a b 为实数 若 a b 则a与b共线 两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 其中错误命题的序号为 解析 2 不正确 相反向量满足方向相反 长度相等 不正确 两向量不能比较大小 不正确 当 0时 a与b可能不共线 正确 答案 2 反思归纳 解平面向量有关概念问题的关键点 1 准确理解向量的基本概念 2 熟记一些常用结论 向量相等具有传递性 向量共线不具有传递性 但非零向量的共线具有传递性 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 但向量的模是非负实数 故可比较大小 即时训练 给出下列命题 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 若 a 0 为实数 则 必为零 为实数 若 a b 则a与b共线 其中假命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 错 具有公共终点不一定共线 正确 错 也可能a 0 错 若 0时 a b也成立 但a与b不一定共线 故选C 反思归纳 解题的关键是搞清各向量间关系 找出图形中的相等向量 相反向量 熟练运用向量的加法法则求解 反思归纳 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 1 观察各向量的位置 2 寻找相应的三角形或多边形 3 运用法则找关系 4 化简结果 反思归纳 求解参数问题 一般是利用向量的线性运算得到相关向量的线性表示 然后对比向量等式求出参数 或建立方程 组 求解 考点三共线向量定理及其应用 2 试确定实数k 使ka b和a kb同向 反思归纳 利用共线向量定理解题的方法 1 证明向量共线 对于向量a b b 0 若存在实数 使a b 则a与b共线 3 求参数的值 利用共线向量定理及向量相等的条件列方程 组 求参数的值 即时训练 2015陕西一模 已知向量e1 e2是两个不共线的向量 若a 2e1 e2与b e1 e2共线 则 备选例题 类题探源精析在复杂的问题简单化 平面向量的线性运算 方法总结解决此类问题 一般是利用向量加法的三角形法则 平行四边形法则及图形的线线关系进行转化 注意向量等式所刻画的图形关系