高考数学一轮复习 必考部分 第九篇 统计与统计案例 第3节 变量的相关性与统计案例课件 文 北师大版.ppt

第3节变量的相关性与统计案例 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别 提示 相关关系是一种不确定关系 函数关系是确定关系 2 如何判断两个变量间的线性相关关系 提示 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 或者通过计算相关系数作出判断 3 独立性检验的基本步骤是什么 提示 列出2 2列联表 计算k值 根据临界值表作出结论 知识梳理 1 相关性 1 散点图 在考虑两个量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 人们通常将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的散点图 2 曲线拟合 从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似 这样近似的过程称为曲线拟合 3 线性相关 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是线性相关的 4 非线性相关 若所有点看上去都在某条曲线 不是一条直线 附近波动 则称此相关为非线性相关的 5 不相关 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间是不相关的 2 线性回归方程与回归分析 1 线性回归方程 最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫作最小二乘法 距离的平方和 2 回归分析 定义 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 回归分析的一般步骤 a 作出散点图 判断是否线性相关 b 如果是 则用公式求出a b 写出线性回归方程 c 根据方程进行估计 b 当r 0时 表明两个变量正相关 当r 0时 表明两个变量负相关 r 越接近1 表明两个变量之间的线性相关程度越高 r 越接近0 表明两个变量之间的线性相关程度越低 当r 0时 称两个变量 相关关系 线性不相关 2 2的大小与变量A B关联程度 当 2 2 706时 可认为变量A B是 当 2 2 706时 有的把握判定变量A B有关联 当 2 3 841时 有的把握判定变量A B有关联 当 2 6 635时 有的把握判定变量A B有关联 没有关联的 90 95 99 3 独立性检验的一般步骤 根据样本数据制成2 2列联表 比较 2与临界值的大小关系作出统计推断 重要结论 1 线性回归直线方程的斜率为正 负 时 两个变量正 负 相关 2 线性回归直线一定经过样本点的中心 夯基自测 解析 A B D中两个变量间的关系都是确定的 所以是函数关系 C中的两个变量间是相关关系 对于日照时间一定的水稻 仍可以有不同的亩产量 1 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 A 正方体的棱长与体积 B 单位面积的产量为常数时 土地面积与总产量 C 日照时间与水稻的亩产量 D 电压一定时 电流与电阻 C D 3 研究女大学生的身高和体重的相关关系时 得到身高xcm和体重ykg之间的回归直线方程是y 0 849x 85 721 则预报身高为160cm的女大学生的体重是 答案 50 128kg 解析 y 0 849 160 85 712 50 128 kg 4 如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上 则相关系数是 答案 1 解析 当所有的样本点都在一条直线上时相关系数的绝对值等于1 即相关系数等于 1 答案 95 解析 如果 服药情况与是否患病之间没有关系 则 2应该比较小 如果 2很大 则说明很可能 服药情况与是否患病之间有关系 由题目中所给数据计算得 2 6 1091 而6 1091 3 841 所以有95 的把握认为 服药情况与是否患病之间有关系 即大约有95 的把握认为药物有效 例1 1 2015高考湖北卷 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 A x与y正相关 x与z负相关 B x与y正相关 x与z正相关 C x与y负相关 x与z负相关 D x与y负相关 x与z正相关 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 变量的相关性 解析 1 由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选C 由直线斜率符号确定正相关与负相关 由单调性确定正相关与负相关 2 2015高考新课标全国卷 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论中不正确的是 A 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析 2 由柱形图可知 A B C均正确 2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少 所以排放量与年份负相关 所以D不正确 故选D 正相关表示一种什么趋势 反思归纳 即时训练 1 2015辽宁省大连市二模 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图2 由这两个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 根据散点图判断 2 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数比较 正确的是 A r2 r4 0 r3 r1 B r4 r2 0 r1 r3 C r4 r2 0 r3 r1 D r2 r4 0 r1 r3 从点的分布情况分析 考点二 回归分析 反思归纳 2 由回归直线方程得出的y值为估计值 答案 12 38 考点三 独立性检验 反思归纳 独立性检验的一般步骤 1 根据样本数据制成2 2列联表 假设两个变量无关系 3 比较 2与临界值的大小关系作统计推断 备选例题 2 请根据第二次 第三次 第四次试验的数据 求出y关于x的线性回归方程y bx a 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 回归方程的求解与应用