高考数学一轮复习 5.4数列求和课件 文 湘教版.ppt

5 4数列求和 解析 由S10 0 S110 d0 所以a5 0 即数列的前5项都为正数 第5项之后的都为负数 所以S5最大 则k 5 答案 A 5 2014 锦州模拟 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则数列 n N 的前n项和是 解析 f x mxm 1 a 2x 1 m 2 a 1 f x x2 x f n n2 n 答案 分组转化求和 分组转化求和就是从通项入手 若无通项 则先求通项 然后通过对通项变形 转化为等差或等比或可求出数列前n项和的数列来求之 2014 湖州质检 在等比数列 an 中 已知a1 3 公比q 1 等差数列 bn 满足b1 a1 b4 a2 b13 a3 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记cn 1 nbn an 求数列 cn 的前n项和Sn 解析 1 设等比数列 an 的公比为q 等差数列 bn 的公差为d 由已知 得a2 3q a3 3q2 b1 3 b4 3 3d b13 3 12d 故3q 3 3d 3q2 3 12dq 1 d q2 1 4dq 3或1 舍去 所以d 2 所以an 3n bn 2n 1 2 由题意 得cn 1 nbn an 1 n 2n 1 3n Sn c1 c2 cn 3 5 7 9 1 n 1 2n 1 1 n 2n 1 3 32 3n 当n为偶数时 Sn n 当n为奇数时 Sn n 1 2n 1 所以Sn n为偶数 n为奇数 2 2014 合肥高三质检 已知数列 an 满足anan 1an 2an 3 24 且a1 1 a2 2 a3 3 求a1 a2 a3 a2015 答案 由anan 1an 2an 3 24 可知an 1an 2an 3an 4 24 得an 4 an 所以数列 an 是周期为4的数列 再令n 1 求得a4 4 每四个一组可得 a1 a2 a3 a4 a2009 a2010 a2011 a2012 a2013 a2014 a2015 10 503 a1 a2 a3 5036 错位相减法求和 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 用乘公比错位相减法求和时 应注意 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错位项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 裂项相消法求和 从近两年高考试题来看 错位相减法求和是高考的热点 题型以解答题为主 往往和其他知识相结合 考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上又注重考查学生分析问题 解决问题的能力 规范解答 1 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 由S4 4S2 a2n 2an 1 得4a1 6d 8a1 4d a1 2n 1 d 2a1 2 n 1 d 1 解得a1 1 d 2 因此an 2n 1 n N 2 由题意知Tn 所以n 2时 bn Tn Tn 1 故cn b2n n N 所以则两式相减得整理得所以数列 cn 的前n项和 阅后报告 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法求和 一般是和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 1 2013 全国新课标 卷 设首项为1 公比为的等比数列 an 的前n项和为Sn 则 A Sn 2an 1B Sn 3an 2C Sn 4 3anD Sn 3 2an 解析 方法一在等比数列 an 中 Sn 方法二在等比数列 an 中 a1 1 q an Sn 答案 D 2 2013 辽宁卷 已知等比数列 an 是递增数列 Sn是 an 的前n项和 若a1 a3是方程x2 5x 4 0的两个根 则S6 解析 因为a1 a3是方程x2 5x 4 0的两个根 且数列 an 是递增的等比数列 所以a1 1 a3 4 q 2 所以S6 63 答案 63 3 2014 湖南卷 已知数列 an 的前n项和Sn n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2an 1 nan 求数列 bn 的前2n项和 解析 1 当n 1时 a1 S1 1 当n 2时 an Sn Sn 1 故数列 an 的通项公式为an n 2 由 1 知 bn 2n 1 nn 记数列 bn 的前2n项和为T2n 则T2n 21 22 22n 1 2 3 4 2n 记A 21 22 22n B 1 2 3 4 2n 则A B 1 2 3 4 2n 1 2n n 故数列 bn 的前2n项和T2n A B 22n 1 n 2 4 2014 山东卷 已知等差数列 an 的公差为2 前n项和为Sn 且S1 S2 S4成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn 求数列 bn 的前n项和Tn 解析 1 因为S1 a1 S2 2a1 2 2a1 2 S4 4a1 2 4a1 12 由题意得 2a1 2 2 a1 4a1 12 解得a1 1 所以an 2n 1 2 由题意可知 bn 当n为偶数时 所以Tn n为奇数 n为偶数 或Tn 当n为奇数时