高考数学一轮复习 4-4 三角函数的图象与性质课件 新人教A版.ppt

第4讲三角函数的图象与性质 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 知识梳理 1 2 正弦 余弦 正切函数的图象与性质 下表中k Z 1 1 1 1 2 奇函数 偶函数 2k 2k 2k 2k k 0 x k 诊断自测 答案B 答案D 答案B 考点一三角函数的定义域 值域 规律方法 1 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 求解三角函数的值域 最值 常见到以下几种类型 形如y asinx bcosx c的三角函数化为y Asin x k的形式 再求最值 值域 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 解析 1 法一要使函数有意义 必须使sinx cosx 0 利用图象 在同一坐标系中画出 0 2 上y sinx和y cosx的图象 如图所示 法二利用三角函数线 画出满足条件的终边范围 如图阴影部分所示 定义域为 答案 1 A 2 A 答案 1 A 2 C 规律方法 1 求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先化简成y Asin x 形式 再求y Asin x 的单调区间 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要先把 化为正数 2 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题 首先 明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集 其次 要确定已知函数的单调区间 从而利用它们之间的关系可求解 另外 若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷 易错防范 1 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 2 要注意求函数y Asin x 的单调区间时A和 的符号 尽量化成 0时情况 避免出现增减区间的混淆