2019-2020年六年级数学下册 正比例图像教案 西师大版.doc

2019-2020年六年级数学下册 正比例图像教案 西师大版教学内容教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。教学目标1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。教学重点认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。教学难点在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。教学准备教具：多媒体课件。教学过程一、复习引入（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？中国少年报的单价一定，总价和订阅的数量。小明的跳高高度和他的身高。书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。（3）揭示课题。教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。二、自主探索，学习新知1用课件出示例2教师：同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。教师随学生的回答作必要的板书：面粉质量小麦质量100%=出粉率教师：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？2.用图像表示正比例关系出示空白坐标系。教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。教师：仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。教师：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70 kg，小麦质量100 kg这对数据，就可以用（70，100）表示。教师通过课件同步演示在坐标系中描点（70，100）。教师：请同学们翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。教师通过课件同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。3认识正比例关系图像教师：观察上图，你发现了什么？在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。教师：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200 kg，可以从图像上找到小麦质量是200 kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200 kg时，对应的面粉质量是140 kg。三、课堂活动出示教科书第55页课堂活动第2题。教师：请将相应的金额填在表中。学生独立完成，教师巡视，集体评议。教师：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？教师：用图像把它们的变化规律表示出来。教师：观察图像有什么特点？使学生认识到：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。教师：观察图像，280元可购买多少米丝绸？教师：根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？学生回答，教师可以通过课件同步显示。四、拓展提高完成练习十二第4题。第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5 L汽油。第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80 km处，再在竖轴上找到80 km对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要18=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。设80 km需要x L汽油。202=80x160=20xx=16020x=8五、课堂小结教师：通过今天这节课你学到了什么知识？附送：2019-2020年六年级数学下册 正比例复习1教案 冀教版课题正比例复习教学目的1.结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2.能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3.在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。重点经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。难点经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。教 学 过 程教学环节教师活动学生活动一、概念复习 二、新课（一）购物问题。（二）行程问题。三、建立模型四、巩固练习五、全课小结师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。师：表（1）中给出了什么？师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的?你是怎样知道的?师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确的判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？下面，请同学们看课本15页第2题。师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。师：通过上面的讨论，我们知道在速度时间=路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。如果有的学生把正比例关系写成：也给予肯定。然后说明，一般情况下都用：师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。练一练第1题，师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好的把这部分知识运用到解决实际问题中去。生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。学生讨论后，指名全班回答。学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。学生看书。生：表（1）中给出了购买方便面的数量和总价。生：可以得出方便面的单价是一定的，因为7.55=1.5.1510=1.5学生也可能说：1.55=7.5,1.510=15学生可能会说：生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为0.740=1.420=2.810=28(元)生1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量就少，单价越便宜，买的数量就多。所以，单价和数量成反比例关系。 教师板书：总价（一定）=单价数量生2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。教师板书：生3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总价和数量成正比例关系。教师板书：给学生一定的时间观察表格并思考。生：行驶的速度是不变的。因为28=0.25,2.510=0.25指名回答，学生可能会说生：路程一定时，速度和时间成反比例关系。因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。教师板书：速度时间=路程（一定学生可能会说到：教师巡视，个别辅导，最后订正。