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13.4课题学习最短路径问题知识要点基础练知识点最短路径问题1.如图,直线l是一条河,A,B两地相距10 km,A,B两地到l的距离分别为8 km,14 km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向A,B两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是(B)2.暑假里某天,小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家玩,并且还要去河边游泳,如图要求所走的路程最近.(1)如果先游泳,后到姥姥家,如何走?(2)如果先去姥姥家,再游泳,如何走?解:如图所示,(1)路线APBP.(2)路线ABBC.综合能力提升练3.在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是(C)4.如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,PCD的度数是30.5.如图,在四边形ABCD中,BAD=120,B=D=90,在BC,CD上分别找一点M,N,使AMN周长最小,则此时AMN+ANM的度数为120.6.如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边EF建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使自来水厂到A,B两村的距离相等,则应选择在哪儿建厂?请在图中画出,并用点P1表示.(2)若要使厂到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?请在图中画出,并用点P2表示.解:(1)连接AB,作AB的垂直平分线交EF于点P1,如图所示.(2)作点A关于EF的对称点A,连接AB,交EF于点P2,如图所示.7.某班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.解:作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB的对称点D1,连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,那么小明沿CPQD的路线行走,所走的总路程最短.拓展探究突破练8.如图,安徽省某大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河,l1l2表示小河甲,l3l4表示小河乙,A为校本部大门,B为分校大门,为方便人员来往,要在两条小河上各建一座桥,桥面垂直于河岸.请你设计一条路线,使A,B两点间来往的路程最短.解:把点A向下平移河甲的宽度后得到A,把点B向上平移河乙的宽度后得到B,连接AB交l2于点D,交l3于点E,作CDl1于点C,EFl4于点F,连接AC,BF.则在CD,EF处建桥就是使得A点到B点总路程最短的桥的位置.
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