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3轴对称与坐标变化知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,在33的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()A.点AB.点BC.点CD.点D2.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是()A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)3.(xx海南中考)如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1,再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(-1,2)4.若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称,则代数式(a+b)2 017的值为()A.-1B.1C.-2D.25.如图,在等边三角形ABC中,点B在坐标原点,点C的坐标为(4,0),则点A关于x轴的对称点A的坐标为.6.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的平方根为.7.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出ABC,并画出与ABC关于y轴对称的图形.8.如图,在平面直角坐标系中,直线m过点(1,0)且平行于y轴;直线n过点(0,-1)且平行于x轴.分别作出PQR关于直线m和直线n成轴对称的图形,并分别写出所作三角形的顶点坐标.创新应用9.如图,某公路的同一侧有A,B,C三个村庄,x轴为公路,要在公路边建一货站D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是DABCD或DCBAD.(1)试问在公路上是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,请画出点D的位置,并写出画法.(2)若ADO=45,试求出(1)中点D的坐标.答案：能力提升1.B2.C3.B如图所示,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.4.A5.(2,-23)由点C的坐标为(4,0),得AB=AC=BC=4,过A作ADBC,垂足为D(图略),易知D为BC的中点,则BD=12BC=2,AD2=AB2-BD2=12,所以AD=23.所以点A的坐标为(2,23).故点A的坐标为(2,-23).6.5点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,ab=25.(5)2=25,ab的平方根是5.7.解 如图所示,DEF与ABC关于y轴成轴对称.8.解 如图所示.PQR与PQR关于直线m成轴对称,顶点坐标为P(3,3),Q(6,5),R(6,1);PQR与PQR关于直线n成轴对称,顶点坐标为P(-1,-5),Q(-4,-7),R(-4,-3).创新应用9.解 (1)存在.画法:作点A关于x轴的对称点A,则A的坐标为(1,-2),连接AC交x轴于点D,则点D即为所求.(2)设AA交x轴于点E.A(1,2),OE=1,AE=2.ADO=45,DE=AE=2,OD=OE+DE=3,即D(3,0).
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