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5.2 二次函数的图像和性质（1）【学习目标】基本目标：1、会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2、渗透数形结合的思想.提升目标：结合图像探究归纳的图像及性质【重点难点】重 点: 画二次函数的图像.难 点:二次函数性质的归纳理解.【预习导航】1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？设计意图:通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：0123(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）设计意图:通过列表、描点、连线画yx2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像【新知导学】活动一： 观察图像:这条曲线叫做 线.它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.当= 时，y有最 值是 .该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ）活动二：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：-3-2-10123观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点： . 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .4 的图像与 的图像关于 成 对称.设计意图：通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .【典型例题】例1、已知=是的二次函数.（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下，当x取何值时，y0?当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?（3）在（1）的条件下，当= 时，= .当=8时，= .当-23时,求y的取值范围是 .当14时,求x的取值范围是 .【课堂检测】1、画出下列函数的图像： -3-2-10123【课后巩固】1、点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 .2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性（1） （2） 3.二次函数与的图像关于 对称.4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则= ，= .5.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大1 求的值；写出顶点坐标和对称轴6.已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。(1）求a的值；（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？7.已知二次函数y=-4x2.(1)当-2x3时,求y的取值范围;(2)当-4y-1时,求x的取值范围.教师评价家长签字
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