高中数学第一章导数及其应用章末复习提升课件新人教版.ppt

章末复习提升 第一章导数及其应用 栏目索引 要点归纳主干梳理 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识网络整体构建 知识网络整体构建 返回 要点归纳主干梳理 答案 f x0 1 导数的运算及几何意义 1 函数f x 在x x0处的导数f x0 f x 2 导数的几何意义 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线斜率等于 其切线方程为 3 函数的求导公式 C xn sinx cosx ax ex logax lnx y f x0 f x0 x x0 0 nxn 1 cosx sinx ax lna ex 答案 f x g x f x g x 4 导数的四则运算法则 f x g x f x g x f x g x 2 导数的应用 1 函数的单调性 在区间 a b 内 f x 0 则f x f x 0 则f x 2 函数的极值 f x0 0 在x0附近 从左到右 f x 的符号由正到负 f x0 为 由负到正 f x0 为 递增 递减 极大值 极小值 答案 3 函数的最值 闭区间 a b 上图象连续不断的函数y f x 最值在或处取得 最大的为最大值 最小的为最小值 4 生活中的优化问题 导数的实际应用 极值点 区间端点 3 定积分概念 运算和应用 F b F a 返回 答案 题型探究重点突破 题型一解决与切线有关的问题 解析答案 例1已知函数f x ex ax a为常数 的图象与y轴交于点A 曲线y f x 在点A处的切线斜率为 1 1 求a的值及函数f x 的极值 解由f x ex ax 得f x ex a 又f 0 1 a 1 得a 2 所以f x ex 2x f x ex 2 令f x 0 得x ln2 当xln2时 f x 0 f x 单调递增 所以当x ln2时 f x 取得极小值 且极小值f ln2 eln2 2ln2 2 ln4 f x 无极大值 解析答案 反思与感悟 2 证明 当x 0时 x2 ex 证明令g x ex x2 则g x ex 2x 由 1 得g x f x f ln2 0 故g x 在R上单调递增 又g 0 1 0 因此 当x 0时 g x g 0 0 即x2 ex 反思与感悟 高考中求切线方程问题主要有以下两种类型 类型1求 在 曲线y f x 上一点P x0 y0 的切线方程 高考常考类型 则点P x0 y0 为切点 当切线斜率存在 即函数f x 在x0处可导 时 切线斜率为k f x0 有唯一的一条切线 对应的切线方程为y y0 f x0 x x0 当切线斜率不存在时 对应的切线方程为x x0 类型2求 过 曲线y f x 上一点P x0 y0 的切线方程 则切线经过点P 点P可以是切点 也可以不是切点 这样的直线可能有多条 解决问题的关键是设切点 利用 待定切点法 反思与感悟 即 设点A x1 y1 是曲线y f x 上的一点 则以A为切点的切线方程为y y1 f x1 x x1 根据题意知点P x0 y0 在切线上 点A x1 y1 在曲线y f x 上 得到方程组求出切点A x1 y1 代入方程y y1 f x1 x x1 化简即得所求的切线方程 跟踪训练1已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线的方程 解析答案 解 f 2 23 2 16 6 点 2 6 在曲线上 f x x3 x 16 3x2 1 在点 2 6 处的切线的斜率为k f 2 3 22 1 13 切线的方程为y 13 x 2 6 即y 13x 32 解析答案 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 解设切点坐标为 x0 y0 又 直线l过点 0 0 x0 2 y0 2 3 2 16 26 k 3 2 2 1 13 直线l的方程为y 13x 切点坐标为 2 26 题型二利用导数求参数取值范围问题 解析答案 解函数f x 的定义域为 f x x ex ex xex x 1 ex 若x 0 则1 ex 0 所以f x 0 若x 0 则1 ex 0 所以f x 0 若x 0 则f x 0 f x 在 上为减函数 即f x 的单调减区间为 2 若当x 2 2 时 不等式f x m恒成立 求实数m的取值范围 解由 1 知f x 在 2 2 上单调递减 f x min f 2 2 e2 当m 2 e2时 不等式f x m恒成立 解析答案 反思与感悟 利用导数确定参数的取值范围时 要充分利用f x 与其导数f x 之间的对应关系 然后结合函数的单调性等知识求解 求解参数范围的步骤为 1 对含参数的函数f x 求导 得到f x 2 若函数f x 在 a b 上单调递增 则f x 0恒成立 若函数f x 在 a b 上单调递减 则f x 0恒成立 得到关于参数的不等式 解出参数范围 3 验证参数范围中取等号时 是否恒有f x 0 若f x 0恒成立 则函数f x 在 a b 上为常函数 舍去此参数值 反思与感悟 解析答案 解析答案 由题意知f x 0在 0 上恒成立 ax2 lnx 1 0在 0 上恒成立 令x0 当x 0 x0 时 h x 0 函数h x 单调递增 当x x0 时 h x 0 函数h x 单调递减 h x 在x0 处取得最大值 2 若函数g x xf x 有唯一零点 试求实数a的取值范围 解析答案 解析答案 解由题意知g x xf x ax2 x lnx 0 即函数y a与函数y x 的图象有唯一交点 故当x 0 1 时 R x 0 x 0 函数 x 单调递减 当x 1 时 R x 0 x 0 函数 x 单调递增 故 x 1 1 又当x 0时 x 而当x 时 x 0且 x 0 可得如图所示的图象 故满足条件的实数a的取值范围为 a a 0或a 1 题型三利用导数求函数的极值 最值问题 解析答案 因为f x 的定义域是 0 所以当x 0 2 时 f x 0 当x 2 f x 0 所以当a 4时 x 2是一个极小值点 故a 4 解析答案 2 求f x 的单调区间 所以当a 0时 f x 的单调递增区间为 0 解析答案 反思与感悟 所以g x 在x 1 上是增函数 有关函数极值 最值问题 需注意求解思路与方法 理解构造函数在解 证 题中的灵活运用 反思与感悟 解析答案 解析答案 2 求函数y f x 在 2 1 上的最大值与最小值 解x在变化时 f x 及f x 的变化情况如下表 解析答案 解实际问题时因忽略定义域致误 例4现有一批货物由海上A地运往B地 已知轮船的最大航行速度为35海里 小时 A地至B地之间的航行距离约为500海里 每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成 轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比 比例系数为0 6 其余费用为每小时960元 1 把全程运输成本y 元 表示为速度x 海里 小时 的函数 2 为了使全程运输成本最小 轮船应以多大速度行驶 返回 防范措施 易错易混 令y 0 解得x 40或x 40 舍去 当0 x 40时 y 0 当x 40时 y 0 解析答案 防范措施 故为了使全程运输成本最小 轮船应以40海里 小时的速度行驶 错因分析解应用题最关键的就是要表达清楚模型的函数关系式 这其中就包括函数的定义域 定义域一定要根据题目的条件 考虑自变量的实际意义 本题错解就是因为忽略了定义域导致最后的解题错误 解析答案 防范措施 令y 0 解得x 40或x 40 舍去 因为函数的定义域为 0 35 所以函数在定义域内没有极值 又当0 x 35时 y 0 故为了使全程运输成本最小 轮船应以35海里 小时的速度行驶 防范措施 正确确定自变量的取值范围 在解题过程中 要在其允许取值范围内求解 返回 防范措施 当堂检测 1 2 3 4 5 1 函数f x 2 x 2的导数是 A f x 4 xB f x 4 2xC f x 8 2xD f x 16 x 解析因f x 4 2x2 故f x 8 2x 选C C 解析答案 1 2 3 4 5 2 函数f x x e x的一个单调递增区间是 A 1 0 B 2 8 C 1 2 D 0 2 A 解析答案 令f x 0 得x 1 故增区间为 1 又因 1 0 1 故选A 1 2 3 4 5 解析由s t3 5t2 4t 0 得t t2 5t 4 0 t t 1 t 4 0 t1 0 t2 1 t3 4 即t 0或1或4时 速度为0 解析答案 0或1或4 1 2 3 4 5 解析答案 4 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架 要求长方体的长与宽之比为2 1 则该长方体的长 宽 高分别为时 其体积最大 1 2 3 4 5 解析设长 宽 高分别2x x h 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解由f x x3 ax2 bx c 得f x 3x2 2ax b 由题意 当x 1时 切线的斜率为3 可得2a b 0 可得4a 3b 4 0 由 解得a 2 b 4 由于切点横坐标为1 f 1 4 1 a b c 4 c 5 故a 2 b 4 c 5 1 2 3 4 5 2 求y f x 在 3 1 上的最大值和最小值 解析答案 1 2 3 4 5 课堂小结 返回 1 可导函数f x 在x0处取得极值的充分必要条件是f x0 0且f x 在x0两侧的符号不同 f x0 0是x0为极值点的必要不充分条件 函数极值是一个局部概念 求极值时经常把f x 0的点附近函数值的变化情况列成表格 2 一些求参数取值范围的问题 常转化为恒成立问题 利用f x a恒成立 f x max a和f x a恒成立 f x min a的思想解题 存在或有解问题 如f x a有解 a f x min和f x a有解 a f x max成立