高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.1对数第1课时对数的概念课件苏教版.ppt

第1课时对数的概念 第3章3 2 1对数 1 理解对数的概念 掌握对数的基本性质 2 掌握指数式与对数式的互化 能应用对数的定义和性质解方程 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一对数的概念 答案 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于N 即 那么就称b是以a为底N的对数 记作 其中 a叫做对数的 N叫做 ab N 真数 底数 logaN b 知识点二对数的基本性质 1 和没有对数 2 loga1 a 0 且a 1 3 logaa a 0 且a 1 负数 零 0 1 知识点三对数与指数的关系 当a 0 且a 1时 ax N x 知识点四常用对数和自然对数 通常将以10为底的对数称为 以e为底的对数叫做 log10N可简记为 logeN简记为 logaN 常用对数 自然对数 lgN lnN 答案 思考 1 lg10 lg100 lg0 01 ln1 lne分别等于多少 答lg10 1 lg100 2 lg0 01 2 ln1 0 lne 1 返回 2 为什么对数式x logaN中规定底数a 0且a 1 答由于对数式x logaN中的a来自于指数式ax N中的a 所以当规定了ax N中的a 0 且a 1时 对数式x logaN中的a也受到相同的限制 3 为什么负数和零没有对数 答由于ax N 0 所以x logaN中的N 0 或者说负数和零没有对数 答案 题型探究重点突破 解析答案 题型一指数式与对数式的互化 例1将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 解由54 625 得log5625 4 2 log216 4 解由log216 4 得24 16 3 10 2 0 01 解由10 2 0 01 得lg0 01 2 1 54 625 反思与感悟 1 对数式与指数式关系图 反思与感悟 对数式logaN b是由指数式ab N变换而来的 两式底数相同 对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N 而对数值b是指数式中的幂指数 2 并非所有指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 3 9 2 只有a 0且a 1 N 0时 才有ax N x logaN 解析答案 跟踪训练1下列指数式与对数式互化不正确的是 填序号 解析由指数式与对数式的互化的关系 ax N x logaN可知 都正确 中log24 2 22 4 解析答案 例2求下列各式的值 解 1 log33 1 2 log51 0 反思与感悟 5 lg1 lg10 10lg5 0 1 5 6 6 lne ln1 eln3 1 0 3 4 1 常见的公式loga1 0 logaa 1 N a 0且a 1 2 求logaN的值 只需将N写成ab的形式再利用公式logaab b去解 反思与感悟 解析答案 题型三利用对数基本性质解方程 解析答案 例3求下列各式中的x的值 解析答案 反思与感悟 3 log2 log5x 0 解由log2 log5x 0得log5x 20 1 故x 51 5 4 log3 lgx 1 解由log3 lgx 1得lgx 3 故x 103 1000 应熟练进行指数与对数间的相互转化 在解题过程中 看到对数就应想到它的指数形式 看到指数就应想到它的对数形式 1 对数运算时的常用性质 logaa 1 loga1 0 2 使用对数的性质时 有时需要将底数或真数进行变形后才能运用 对于多重对数符号的 可以先把内层视为整体 逐层使用对数的性质 反思与感悟 跟踪训练3利用指数式 对数式的互化求下列各式中的x值 解析答案 2 logx25 2 解由logx25 2 得x2 25 x 5 3 log5x2 2 解由log5x2 2 得x2 52 x 0 且x 1 x 5 52 25 0 5 2 25 0 x 5或x 5 忽视对数的真数大于0致误 易错点 解析答案 例4解方程lg 2x 1 lg x2 9 错解由已知得 2x 1 x2 9 即x2 2x 8 0 解得x 4或x 2 正解前同错解得x 4或x 2 经检验 x 2时 2x 1 0 x2 9 0 与对数真数大于0矛盾 故x 2舍去 所以原方程的根为x 4 纠错心得在求解对数有关问题时一定要注意对数式有意义的条件 真数大于0 底数大于0且不等于1 x 1 2 x 5 即x2 3x 4 0 解得x 1或x 4 经检验 x 1不合题意 故舍去 x 4是原方程的解 原方程的解是x 4 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 2x 3化为对数式是 解析 2x 3 x log23 x log23 1 2 3 4 5 解析答案 2 若log3x 3 则x 解析 log3x 3 x 33 27 27 1 2 3 4 5 答案 8 1 2 3 4 5 解析答案 解析 log2x 2 x 4 1 2 3 4 5 解析答案 5 若lg lnx 0 则x 解析 lnx 1 x e e 课堂小结 1 对数概念与指数概念有关 指数式和对数式是互逆的 即ab N logaN b a 0 且a 1 N 0 据此可得两个常用恒等式 1 logaab b 2 alogaN N 2 在关系式ax N中 已知a和x求N的运算称为求幂运算 而如果已知a和N求x的运算就是对数运算 两个式子实质相同而形式不同 互为逆运算 返回