高中数学第1章集合1.1.2集合的表示课件苏教版.ppt

第2课时集合的表示 1 集合的表示方法列举法是将集合的元素一一列举出来 并置于花括号 内表示集合的方法 元素之间要用逗号分隔 描述法是将集合的所有元素都具有的性质 满足的条件 表示出来 写成 x p x 的形式表示集合的方法 交流1将集合 x x为自然数中不大于10的质数 用列举法表示为 将集合 1 3 5 7 9 11 用描述法表示为 提示 2 3 5 7 x x 2n 1 n N n 6 2 集合相等如果两个集合所含的元素完全相同 即A中的元素都是B的元素 B中的元素也都是A的元素 则称这两个集合相等 如 1 2 3 2 3 1 交流2已知集合M 1 1 集合N x x2 1 则MN 提示 3 集合的分类一般地 含有有限个元素的集合称为有限集 含有无限个元素的集合称为无限集 把不含任何元素的集合称为空集 记作 交流3 0 吗 提示空集常用符号 表示 但 0 因为集合 0 含有一个元素0 而 是不含任何元素的集合 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 用列举法表示下列集合 导学号51790005 1 不大于10的非负偶数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数解组成的集合 3 直线y 2x 1与y轴的交点组成的集合 解 1 因为不大于10是指小于或等于10 非负 是 大于或等于0 的意思 所以不大于10的非负偶数组成的集合是 0 2 4 6 8 10 2 方程x2 x的解是x 0或x 1 所以方程的所有实数解组成的集合为 0 1 3 将x 0代入y 2x 1 得y 1 即交点是 0 1 故直线y 2x 1与y轴的交点组成的集合是 0 1 典例导学 即时检测 一 二 三 1 列举法表示集合的种类 1 元素个数少且有限时 全部列举 2 元素个数较多且有规律时 可以列举部分 中间用省略号表示 3 元素个数无限但有规律时 也可以类似地用省略号列举 2 使用列举法表示集合时应注意 元素之间用 而不用 隔开 元素不重复 满足元素的互异性 元素无顺序 满足元素的无序性 典例导学 即时检测 一 二 三 二 用描述法表示集合用描述法表示下列集合 导学号51790006 1 正偶数集 2 被3除余2的正整数组成的集合 3 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 思路分析用描述法表示集合时要先确定集合中元素的特征 再给出其满足的性质 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 偶数可用式子x 2n n Z表示 但此题要求为正偶数 故限定n N 所以正偶数集可表示为 x x 2n n N 2 设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n Z 但元素为正整数 故x 3n 2 n N 所以被3除余2的正整数组成的集合可表示为 x x 3n 2 n N 3 坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点组成的集合可表示为 x y xy 0 典例导学 即时检测 一 二 三 x y y 2x 1 和 y y 2x 1 这两个集合有什么区别 解两个集合中的代表元素不同 前者是点集 后者表示函数y 2x 1的函数值的集合 是数集 使用描述法时 应注意以下几点 1 写清楚该集合中的代表元素 2 说明该集合中元素的共同属性 3 不能出现未被说明的字母 4 所有描述的内容都要写在花括号内 用于描述的内容力求简洁 准确 典例导学 即时检测 一 二 三 三 集合表示方法的灵活运用用适当的方法表示下列集合 并指出它是有限集还是无限集 导学号51790007 1 由所有非负奇数组成的集合 2 由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合 3 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合 4 由所有周长等于10cm的三角形组成的集合 思路分析对有限集 当元素个数较少时 常选用列举法 因此判定所给集合是有限集还是无限集 是选择恰当的表示方法的关键 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 由所有非负奇数组成的集合可表示为A x x 2n 1 n N A是无限集 2 满足条件的数有3 5 7 所以所求集合为B 3 5 7 集合B是有限集 3 所求集合可表示为C x y x0 集合C是无限集 4 由所有周长等于10cm的三角形组成的集合可表示为P x x是周长等于10cm的三角形 P为无限集 典例导学 即时检测 一 二 三 用适当的方法表示下列集合 并指出它是有限集还是无限集 导学号51790008 1 A x y x y 6 x N y N 2 所有非负偶数组成的集合 3 方程x2 2 0的解集 4 直角坐标平面内第一 三象限平分线上的点集 解 1 可用列举法表示为A 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 是有限集 2 用描述法可表示为 x x 2k k N 是无限集 3 用描述法可表示为 x x2 2 0 用列举法可表示为 2 2 是有限集 4 第一 三象限平分线上的点的横 纵坐标相等 此集合可用描述法表示为 x y y x 0 x R y R 是无限集 典例导学 即时检测 一 二 三 寻找适当的方法来表示集合时 应该 先定元 再定性 一般情况下 元素个数无限的集合不宜采用列举法 因为不能将元素一一列举出来 而描述法既适合元素个数无限的集合 也适合元素个数有限的集合 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 1 2016黑龙江双鸭山高一月考 已知集合A 2 2 B m m x y x A y A 则集合B等于 A 4 4 B 4 0 4 C 4 0 D 0 答案 B解析 集合A 2 2 B m m x y x A y A 集合B 4 0 4 故选B 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 集合A 1 2 0 3 0 0 的元素个数为 A 0B 1C 2D 3答案 D解析 集合A表示的是点集 共有3个元素 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 用列举法表示集合A x N 3 x 3 为 答案 2 1 0 1 2 解析 3 x 3 且x N 对应的数分别为 2 1 0 1 2 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 下列集合中是有限集的个数为 1 自然数集 2 小于2016的所有正整数组成的集合 3 x 2010 x 2016 4 中国自行研制的 神舟 系列飞船构成的集合 5 方程x2 3x 2 0的解集 答案 3解析 1 3 是无限集 2 4 5 是有限集 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 5 用适当的方法表示下列集合 导学号51790009 1 中国古代四大发明的集合 2 平面直角坐标系内第三象限的点集 3 由大于 3且小于11的偶数组成的集合 4 绝对值等于2的实数的集合 5 方程x x2 2x 3 0的解集 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 解 1 中国古代四大发明的集合用列举法可表示为 指南针 造纸术 火药 印刷术 2 平面直角坐标系内第三象限的点集 用描述法可表示为 x y x 0 y 0 3 大于 3且小于11的偶数所组成的集合用描述法可表示为 x 3 x 11 x 2k k Z 用列举法可表示为 2 0 2 4 6 8 10 4 绝对值等于2的实数的集合用描述法可表示为 x x 2 用列举法可表示为 2 2 5 方程x x2 2x 3 0的解集用描述法可表示为 x x x2 2x 3 0 用列举法可表示为 3 0 1