高中数学 第二章 第二节 圆锥曲线的参数方程 2.2.6圆锥曲线的性质探讨课件 新人教版选修4-4.ppt

圆锥曲线的性质探讨 复习回顾 复习回顾 点在直线上的正射影 复习回顾 点在直线上的正射影 线段在直线上的正射影 复习回顾 点在直线上的正射影 线段在直线上的正射影 拓展延伸 复习回顾 点在直线上的正射影 线段在直线上的正射影 点在平面上的正射影 拓展延伸 A A 复习回顾 点在直线上的正射影 线段在直线上的正射影 点在平面上的正射影 拓展延伸 A A 图形在平面上的正射影 一个圆所在的平面为 该圆在 上的正射影是什么图形 思考 一个圆所在的平面为 该圆在 上的正射影是什么图形 思考 平行射影的概念 直线l与平面 相交 l的方向称投影方向 平行射影的概念 直线l与平面 相交 l的方向称投影方向 平行射影的概念 直线l与平面 相交 l的方向称投影方向 点的平行射影 过点A作平行于l的直线 称投影线 必交 于一点A 称点A 为A沿l的方向在平面 上的平行射影 图形的平行射影 一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形 叫做这个图形的平行射影 图形的平行射影 一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形 叫做这个图形的平行射影 正射影是平行射影的特例 图形的平行射影 思考 1 两条相交直线的平行射影是否还是相交直线 思考 1 两条相交直线的平行射影是否还是相交直线 2 两条平行直线的平行射影是否还是平行直线 思考 1 两条相交直线的平行射影是否还是相交直线 2 两条平行直线的平行射影是否还是平行直线 3 将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 水面是一个圆 如果将玻璃杯倾斜一定角度呢 思考 1 两条相交直线的平行射影是否还是相交直线 2 两条平行直线的平行射影是否还是平行直线 3 将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 水面是一个圆 如果将玻璃杯倾斜一定角度呢 思考 1 两条相交直线的平行射影是否还是相交直线 2 两条平行直线的平行射影是否还是平行直线 3 将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水 水面是一个圆 如果将玻璃杯倾斜一定角度呢 EF ADEF PQ EF ADEF PQ 定义 平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆 用一个平面去截一个圆柱 当平面与圆柱两底面平行时 截面是一个圆 当平面与两底面不平行时 截面是一个椭圆 拓展到空间 拓展到空间 拓展到空间 定理1 圆柱形物体的斜截口是椭圆 拓展到空间 Dandlin双球 丹迪林 定理1 圆柱形物体的斜截口是椭圆 A P B C 椭圆的准线 l1 l2离心率 简单证明 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 Q1 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 Q1 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 F2 F1 P Q1 Q2 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 F2 F1 P Q1 Q2 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 类似地 PF2 PQ2 F2 F1 P Q1 Q2 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 类似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 F2 F1 P Q1 Q2 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 类似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 PQ1 PQ2 F2 F1 P Q1 Q2 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 类似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 PQ1 PQ2 Q1Q2 F2 F1 P Q1 Q2 简单证明 在圆柱上下两端放入两个半球体 并与截面相切于F1和F2 注意 PF1 PQ1 类似地 PF2 PQ2 PF1 PF2 PQ1 PQ2 Q1Q2 F1F2 常数 截面为一椭圆 椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的离心率 椭圆的离心率 准线l1 l2 思考 如果用一个平面去截一个正圆锥 两边可以无限延伸 而且且这个平面不通过圆锥的顶点 会出现什么情况 思考 如果用一个平面去截一个正圆锥 两边可以无限延伸 而且且这个平面不通过圆锥的顶点 会出现什么情况 思考 如果用一个平面去截一个正圆锥 两边可以无限延伸 而且且这个平面不通过圆锥的顶点 会出现什么情况 思考 如果用一个平面去截一个正圆锥 两边可以无限延伸 而且且这个平面不通过圆锥的顶点 会出现什么情况 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为F1 F2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1 圆O2与P Q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以MF1 MP MF2 MQ 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为F1 F2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1 圆O2与P Q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 如图 两个球都与圆锥面相切 切点轨迹分别是 O1和 O2 同时两球分别与截面切于点F1 F2 设M是截线上任意一点 则MF1 MF2是由点M向两个球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与两球分别切于P Q两点 如图 两个球都与圆锥面相切 切点轨迹分别是 O1和 O2 同时两球分别与截面切于点F1 F2 设M是截线上任意一点 则MF1 MF2是由点M向两个球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与两球分别切于P Q两点 MF2 MF1 MQ MP QP 常数 A A 如图 球与圆锥面相切 切点轨迹是 O 同时球与截面切于点F 设M是截线上任意一点 则MF是由点M向球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与球切于点P A 如图 球与圆锥面相切 切点轨迹是 O 同时球与截面切于点F 设M是截线上任意一点 则MF是由点M向球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与球切于点P 设 O所在的平面为 MH 于H 截面与平面 交于l HN l于N 则MN l A MF MP MN 如图 球与圆锥面相切 切点轨迹是 O 同时球与截面切于点F 设M是截线上任意一点 则MF是由点M向球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与球切于点P 设 O所在的平面为 MH 于H 截面与平面 交于l HN l于N 则MN l