高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.2.2.2 对数函数及其性质的应用课件 新人教版必修1.ppt

第2课时对数函数及其性质的应用 1 反函数的概念对数函数y logax a 0且a 1 和指数函数 互为反函数 2 互为反函数的图象的关系指数函数y 3x的图象与对数函数y log3x x 0 的图象关于直线 对称 温馨提示 指数函数y logax与对数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 抓住关键 指数函数的定义域是对数函数的值域 指数函数的值域是对数函数的定义域 自主预习 y ax a 0且a 1 y x 3 y logaf x 型函数性质的研究 1 定义域 由f x 0解得x的取值范围 即为函数的定义域 2 值域 在函数y logaf x 的定义域中确定t f x 的值域 再由y logat的单调性确定函数的值域 3 单调性 在定义域内考虑t f x 与y logat的单调性 根据 法则判定 或运用单调性定义判定 同增异减 即时自测1 思考判断 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 答案C 3 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 A a b cB a c bC b a cD c a b解析a log23 6 log43 62 y log4x在 0 上是增函数 且3 62 3 6 3 2 a c b 答案B 4 已知log0 68 x 2 log0 68 1 2x 则实数x的取值范围是 类型一对数值的大小比较 类型二解简单的对数不等式 答案D 类型三对数型函数的单调性及应用 规律方法1 求形如y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由f x 0 先求定义域 2 求此类型函数单调区间的两种思路 1 利用定义求证 2 借助函数的性质 研究函数t f x 和y logat在定义域上的单调性 从而判定y logaf x 的单调性 训练3 已知函数f x loga 1 x loga x 3 其中0 a 1 1 求函数f x 的定义域 2 若函数f x 的最小值为 4 求a的值 类型四对数函数性质的综合应用 互动探究 规律方法1 对数函数常与函数的奇偶性 单调性 最值以及不等式等问题综合 求解中通常会涉及对数运算 一定要树立定义域的优先意识 2 求解该类问题 首先要将所给的条件进行转化 然后结合涉及的知识 明确各知识点的应用思路 化简方向 与所求目标建立联系 从而找到解决问题的思路 训练4 已知函数f x loga 1 mx loga x 1 a 0 a 1 m 1 是奇函数 1 求实数m的值 2 探究函数f x 的单调性 课堂小结 1 比较两个对数值的大小及解对数不等式问题 其依据是对数函数的单调性 若对数的底数是字母且范围不明确 一般要分a 1和0 a 1两类分别求解 2 解决与对数函数相关的问题时要树立 定义域优先 的原则 同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用 1 设a log54 b log53 2 c log45 则 A alog54 log53 log51 0 1 a log54 log53 b log53 2 又 c log45 log44 1 c a b 答案D 答案A 3 不等式log2 x 1 1的解集是 4 已知f x lg 3 3x 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的单调性 并证明