高中数学第二章基本初等函数第一节《指数与指数幂的运算无理指数幂》参考课件新人教版必修1.ppt

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思考参照上面的过程说明无理数指数幂的意义对于任意的无理数r s 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 ar s a 0 ars a 0 arbr a 0 解解 1 无理数的由来公元前500年古希腊毕达哥拉斯 Pythag oras 学派的弟子希勃索斯 Hippasus 发现了一个惊人的事实一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的若正方形边长是1 则对角线的长不是一个有理数这一不可公度性与毕氏学派万物皆为数指有理数的哲理大相径庭这一发现使该学派领导人惶恐恼怒认为这将动摇他们在学术界的统治地位希勃索斯因此被囚禁受到百般折磨最后竞遭到沉舟身亡的惩处毕氏弟子的发现第一次向人们揭示了有理无理数的由来数系的缺陷证明它不能同连续的无限直线同等看待有理数并没有布满数轴上的点在数轴上存在着不能用有理数表示的孔隙而这种孔隙经后人证明简直多得不可胜数于是古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了然而真理毕竟是淹没不了的毕氏学派抹杀真理才是无理人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者就把不可通约的量取名为无理数这便是无理数的由来

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