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第2课时三角形的中位线知识要点基础练知识点1三角形中位线的性质1.如图,在ABC中,AB=6,AC=10,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为(D)A.8B.10C.12D.162.如图,在ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,D,E,F分别是ABC三边的中点,则DEF的周长为(A)A.9B.10C.11D.12知识点2三角形中位线性质的实际应用3.如图,A,B两点被一座山隔开,M,N分别是AC,BC的中点,测量MN的长度为40 m,那么AB的长度为(B)A.40 mB.80 mC.160 mD.不能确定4.如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,A=30,则DE等于(A)A.1 mB.2 mC.3 mD.4 m综合能力提升练5.如图,ABC的面积是12,D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则AFG的面积是(A)A.4.5B.5C.5.5D.66.(达州中考)如图,ABC的周长为19,点D,E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为(C)A.32B.2C.52D.37.如图,四边形ABCD中,A=90,AB=33,AD=3,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为(A)A.3B.4C.4.5D.58.如图,在ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN,EM.若AB=13 cm,BC=10 cm,DE=5 cm,则图中阴影部分面积为(C)A.25 cm2B.35 cm2C.30 cm2D.42 cm29.如图,在ABC中,A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,若ABC的周长为1,则AxxBxxCxx的周长为122018.10.如图,O为跷跷板AB的中点,支柱OC与地面MN垂直,垂足为C,且OC=50 cm,当跷跷板的一端B着地时,另一端A离地面的高度为100 cm.11.如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADCD,E,F分别是AB,BC的中点,AB=4,EF=2,B=60,则CD的长为2.12.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,PEF=35,则PFE的度数是35.13.如图,在ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CFAE于点F,连接DF,AB=10,AC=6,则DF的长为2.提示:延长CF交AB于点G,则DF=12BG=2.14.如图,在ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分ACB,AE=EB.求证:EF=12BD.证明:CD=CA,CF平分ACB,F是AD的中点.AE=EB,E是AB的中点,EF=12BD.15.如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.(1)求证:BN=DN;(2)求MN的长.证明:(1)AN平分BAC,1=2,BNAN,ANB=AND,在ABN和ADN中,1=2,AN=AN,ANB=AND,ABNADN(ASA),BN=DN.(2)ABNADN,AD=AB=10,DN=NB,CD=AC-AD=16-10=6,又M是BC的中点,MN是BDC的中位线,MN=12CD=3.拓展探究突破练16.定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称M,N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题:(1)已知M,N是线段AB的勾股分割点,且BNMNAM.若AM=2,MN=3,求BN的长;(2)如图2,若F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,D,E是线段BC的勾股分割点,且ECDEBD.求证:M,N是线段FG的勾股分割点.解:(1)M,N是线段AB的勾股分割点,且BNMNAM,AM=2,MN=3,BN2=MN2+AM2=9+4=13,BN=13.(2)F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,FM,MN,NG分别是ABD,ADE,AEC的中位线,BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,D,E是线段BC的勾股分割点,且ECDEBD,EC2=DE2+DB2,4NG2=4MN2+4FM2,NG2=MN2+FM2,M,N是线段FG的勾股分割点.
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